1 Задание
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 3 и 5.
2. Задание Одна из сторон параллелограмма равна 16, а опущенная на нее высота равна 25. Найдите площадь параллелограмма.
3. Задание К окружности с центром в точке Опроведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.
4. Задание Точка О — центр окружности, ∠ACB = 32° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).
5. Задание Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.
6. Задание На рисунке изображен параллелограмм . Используя рисунок, найдите .
7. Задание В треугольнике OAB угол B равен 90°, AB = 6, sinO = 0,3. Найдите OA.
(в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?
8. Задание На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 4 м?
9. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 6
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.
Свойство описанного четырёхугольника: суммы противолежащих сторон равны, значит сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, следовательно периметр равен: Р=2(2+4)=12
Площадь боковой поверхности: Sбок=РН/2=12·5/2=30 ед²
Радиус окружности, вписанной в равнобокую трапецию: r=, высота трапеции: h=2r==√8=2√2
Площадь трапеции: Sт=h(a+b)/2=6√2
Общая площадь: Sобщ=Sт+Sбок=30+6√2
ответ: a. 30+6