1 задание по геометрии 9 класс.

Пусть А - начало координат.
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1

Координаты точек
B(1;0;0)
C1(1;1;1)
D(0;1;0)
A1(0;0;1)
D1(0;1;1)
B1(1;0;1)

Вектора
АD1(0;1;1) длина √2
A1B(1:0;-1) длина √2
DD1(0;0;1)

Косинус Угла между AD1 и A1B
1/√2/√2=1/2 угол 60 градусов.

Уравнение плоскости А1ВС1
ах+by+cz+d=0
Подставляем координаты точек
c+d=0
a+d=0
a+b+c+d=0
Пусть d= -1 тогда с=1 а=1 b= -1
x-y+z-1=0
Синус угла между DD1 и А1ВС1
1/√3=√3/3 угол arcsin(√3/3)

Уравнение плоскости АВС
z=0
Плоскость АВ1D1
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек
а+с=0
b+c=0
Пусть с= -1 тогда а=1 b=1
x+y-z=0
Косинус угла между искомыми плоскостями
1/√3=√3/3 угол arccos(√3/3)

Task/26382190
-------------------
см приложение 
α || β ;
B₁B₂ = A₁A₂ + 2 ;
MB₁ = 7 см ;
A₁B₁ =4  см .
--------------
B₁B₂ =x   → ?

Так как плоскости  α и  β  параллельны , то   будут параллельны   и  линии пересечении плоскости B₁MB₂  (≡пл  A₁MA₂ )   с  этими 
плоскостями . А отрезки  A₁A₂  и B₁B₂ лежать на эти линии , следовательно  A₁A₂ ||  B₁B₂ .
---
ΔA₁MA₂ ~  ΔB₁MB₂  ; 
A₁A₂ / B₁B₂ =MA₁ / MB₁ ;
(B₁B₂ -2) / B₁B₂ =( MB₁ -A₁B₁) / MB₁ ;
1 -  2 / B₁B₂ = 1  - 4 /7 ;
2 / B₁B₂ =  4 /7 ;
B₁B₂= 3,5 ( см ) .

ответ : 3,5  см .