1. Заповніть пропуски: а) у трикутнику ABC b2 = с2 + ... - ...;
б) у трикутнику ABC cosβ = ;
в) якщо в трикутнику ABC a2 = b2 + c2, то трикутник ...;
г) якщо в трикутнику ABC b2 > a2 + c2, то B — ...;
д) якщо в трикутнику ABC b2 < a2 + с2, то B —
2. Визначте вид кута трикутника, який лежить проти найбільшої сторони трикутника, сторони якого дорівнюють:
а) 2 см, 3 см, 4 см;
б) 3 см, 4 см, 5 см;
в) 4 см, 5 см, 6 см.
Окружность радиусом 13 клеток изображена на рис. 1
Узлы клеток, через которые проходит окружность, выделены.
Рекомендации для изображения такой окружности "от руки":
отмечаем точку в узле клетокдвигаемся вправо на 1 клетку, вверх на 5, отмечаем точкувправо на 1 клетку, вверх на 2, отмечаем точкувправо на 4 клетки, вверх на 4, отмечаем точкувправо на 2 клетки, вверх на 1, отмечаем точкувправо на 5 клеток, вверх на 1, отмечаем точку.Если соединить эти точки плавной линией, получим четверть окружности.
Чтобы достроить окружность, надо повторить эти действия, изменяя направление движения.
Правило можно кратко сформулировать так:
1-5, 1-2, 4-4, 2-1, 5-1
проведем прямую МК параллельно АС, МР и КТ параллельно ВД
точки М, Р,Т,К лежат соответственно на ребрах пирамиды АВ, АД, СД,СВ
четырехугольник - прямоугольник, т.к.МР=ТК и МР||ТК и МР и ТК перпендикулярны плоскости АВС а значит и прямой МК
МК=2/3*а, т.к. треугольник АВС подобен треугольнику ВМК (прямая МК||АС отсекает треугольник подобный данному)и коэф подобия равен 2/3 (медианы пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины)
ВМ/ВА=ВК/ВС=2/3
треугольник ВДА подобен треуг МРА (ВД||МР)
АМ/АВ=1/3
МР=1/3*а
S(сечения)=2/3а*1/3а=2/9*а²
2)1)угол между плоскостями равен 60 градусов, т.к. угол АВС - линейный угол между плоскостями ВДА и ВДС
2)проведем ВН перпенд АС BH=√3/2*a
ДН перпендикулярна АС по теор о 3х перпендикулярах (ВД - перпендикуляр, ДН - наклонная, ВН - проекция наклонной)
угол ДНВ - линейный угол между плоскостями АВС и АСД
в прямоугольном треугольнике ВДН
tgDHB=DB/BH=a/(√3a/2)=2√3/3
DHB=arctg2√3/3
3)угол между прямой ВД и плоскостью ДАС - угол ВДН
tgВДН=√3а/2а=√3/2
ВДН=arctg√3/2