1. Заранее подготовьтесь к работе. Приготовьте тетради, ручки, хорошо подточенные карандаши, ластики, линейку и обязательно ЦИРКУЛЬ. Такая организация своего рабочего места вам сэкономить несколько минут и использовать их для решения задач.
В 11-00 все работы должны быть отправлены на проверку в класс, и на Viber ( для подстраховки, так как некоторые ученики работы загружают не верно, были проблемы вчера).
2. Постарайтесь давать полное объяснения к каждому действию в решениях задач. При построении пользуйтесь циркулем и линейкой обязательно. Если решение заданий будет полное, то вы сможете получить за №1 - за №2-5 по 2,
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4
1. Две окружности (О1; r) и (О2; R) касаются друг друга внешне. Известно, что расстояние между их центрами равно 17 см, а меньший радиус r = 5см. Выполнить рисунок. Найти радиус R.
Выполните это же задание при внутреннем касании этих окружностей.
2. Нарисуйте окружность с центром в точке О. Проведите диаметр АВ и хорду АС, равную радиусу этой окружности. Найдите величину угла ВАС.
3. Нарисуйте окружность с центром О. Проведите диаметр FD и хорду DE. Найдите величину угла FDE , если величина угла OEF равна 23 градуса.
4. Нарисуйте тупой угол АВС любого размера. Постройте с циркуля и линейки угол А1В1С1 равный ему.
5. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 4см и 21см. Найдите радиус окружности, если периметр треугольника равен 56см.
По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7.
Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов.
Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов.
Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус.
Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам.
Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360.
ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.
• Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого из катетов. a < c > b
• Сумма острых углов прямоугольного треугольника 180°-90°=90°
• Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами.
• Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на подобные треугольники.
• Если катет, лежит против угла 30°, он равен половине гипотенузы.
• Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна половине гипотенузы и является радиусом описанной около этого треугольника окружности.
• Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.
• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора):
c²=a²+b²
• Высота, проведенная к гипотенузе, - есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу ( т.е. между проекциями катетов на гипотенузу)
• Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.