1. Жесткость первой пружины К1=40н/м, жесткость второй пружины К2=80 н/м. Сравните силу упругости F1, возникающую в первой пружине, с силой упругости F2, возникающей во второй пружине, при одинаковом их удлинении (х1=х2).
1) F1=F2; 2) F1=4F2; 3) F2=2F1; 4) F2=0,5F1
Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Дано: ΔАВС, ΔА₁В₁С₁,
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
На стороне АС треугольника АВС отложим СА₂ = С₁А₁ и проведем А₂В₂║АВ.
Так как прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному, то
ΔАВС подобен ΔА₂В₂С , значит их стороны пропорциональны:
По условию:
Из этих двух равенств следует, что
А₂В₂ = А₁В₁ и В₂С = В₁С₁.
Тогда ΔА₁В₁С₁ = ΔА₂В₂С по трем сторонам.
Значит,
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Площадь полной поверхности конуса равна 200π см, а его образующая - 17 см. Найдите объём конуса.
Полная поверхность конуса состоит из площади боковой поверхности и площади основания.
S = Sб + S₀ = πRL + πR² , где R - радиус основания, L - образующая
200π = πR · 17 + πR² | : π
R² + 17R - 200 = 0
D = 17² + 4 · 200 = 1089 = 33²
R₁ = (-17 + 33) : 2 = 8 см
R₂ = (-17 - 33) : 2 = -25 - не подходит по условию
Высота h, радиус основания R и образующая конуса L - это прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора
h² = L² - R² = 17² - 8² = (17 - 8)(17 + 8) = 9·25
h = √(9·25) = 3·5 = 15 см
Объём конуса
ответ: 320π см³