1. Знайдіть довжину відрізка MN, якщо M(3;-4;1), N(2;-1;0).
2. Знайдіть координати вектора ВА, якщо А(-3;8;-4), В(5;2;-4).
3. Знайдіть вектори, колінеарні вектору с(3;-2;6).
4. Знайти вектори, перпендикулярні до вектора с(3;-2;6).
5. Знайдіть кут між векторами а(5;-4;-1) і b(2;3;-2).
6. При якому значенні x скалярний добуток векторів a(2;3;-4) і b(x;-1;2) дорівнює 1?
7. Точки А(2;-1;-1), В(2;3;-3), С(3;-1;-2) є вершинами трикутника. Знайти 2√10cosA
8. Точки А(-1;3;0), В(0;1;2) і С – вершини прямокутного трикутника ( <А = 90°). Знайдіть скалярний добуток векторів CA і CB, якщо |CB|= 6
b=?
Высота трапеции равна диаметру окружности. h=2R=18.
Площадь трапеции S=h(a+b)/2 ⇒ (a+b)=2S/h=2·432/18=48.
B описанной трапеции h+с=a+b ⇒ с=a+b-c=48-18=30.
Опустим высоту на большее основание из тупого угла трапеции. Она разбивает это основание на два отрезка, один из которых равен меньшему основанию, а другой (х) образует прямоугольный треугольник вместе с наклонной боковой стороной и высотой.
х²=с²-h²=30²-18²=576,
x=24.
a=b+x=b+24.
a+b=48,
b+24+b=48,
2b=24,
b=12 - это ответ.
Провести среднюю линию и разрезать по ней треугольник.
Получатся равнобедренная трапеция и равносторонний треугольник.
Разрезав треугольник по высоте, получим два прямоугольных треугольника с углами, равными 30° и 60°.
Половинки приложим равными сторонами ( гипотенузами) к боковым сторонам трапеции. Они совместятся. т.к. гипотенузы равны половине стороны треугольника.
Сумма углов при основании трапеции равна 60°+30°=90°.
В получившемся четырехугольнике все углы прямые, его длина равна стороне исходного треугольника, а ширина - половине его высоты.