1. Знайдіть гіпотенузу АВ прямокутного трикутника АВС (ÐС=90), якщо АС=3см, cosÐA = 0.25.
А) 12 см; Б) 0,75 см; В) 1,75 см; Г) 0,12 см
2. Знайдіть гіпотенузу АВ прямокутного трикутника АВС (ÐC=90), якщо ВС=5см, sinÐA=⅔.
А) 75 см; Б) 15 см; В) 7,5 см; Г) 21 см
3. Обчисліть значення виразу: tg45° +sin30°
А) ½ ; Б) 1½ ; В) 2; Г) ¼
4. Основа рівнобедреного трикутника має довжину 10 см, а його бічна сторона - 13см. Знайдіть тангенс кута при основі трикутника.
А)2,4; Б) 2 ; В)⅚ ; Г)¾
5. У рівнобічній трапеції АВСД відомо, що АВ=СД=2см, ВС=6см, АД=8см. Знайдіть ÐА та ÐВ.
А)60°, 120° Б) 45°, 135° В) 30°, 150° Г) 20°, 160°
Катет, лежащий напротив угла 30 град равен половине гипотенузы. Гипотенузу АВ принимаем за Х, тогда катет ВС=Х/2.
S=АС*ВС / 2, т.е. 1058 корень из 3 = АС*ВС / 2. Находим АС по т.Пифагора: АС^2= АВ^2 - ВC^2= Х^2 - (Х/2)^2= Х^2 - Х^2 / 4. Отсюда, АС = Х*корень из 3 / 2. Теперь в формулу площади (см.выше) подставляем полученное значение АС и ВС. Преобразовав, получаем уравнение: корень из 3 * Х^2 / 8 = 1058 корень из 3. Отсюда, Х^2 = 8464, Х = -92 и Х = 92. Х= -92 не удовлетворяет условию, т.к. сторона не может иметь отрицательное значение длины, поэтому отбрасываем это значение. Итак, за Х мы принимали гипотенузу АВ, т.е.АВ=92, значит, катет ВС=Х/2 = 92/2=46.
Треугольник DMC - равнобедренный, тогда углы MDC и MCD равны, но СD - биссектриса, значит углы ВСD и DCM также равны, т.е. углы MDC и BCD равны, значит медиана DM параллельна стороне ВС, т.к. равны накрест лежащие углы при секущей DС, тогда углы ADM и АВС равны как соответственные углы при параллельных прямых, тогда треугольники ADM и АВС подобны по 2 углам, значит AD/DM=AB/BC, но АВ=ВС, т.к. исходный треугольник равнобедренный, т.е. AD/DM=1, значит AD=DM=1.
Интересная задачка напряг извилины.