1. Знайдіть об’єм конуса, площа основи якого дорівнює 24π см 2 , а висота — 2 см.
2. Знайдіть об’єм конуса, радіус якого дорівнює 6 см, а твірна — 10 см.
3. Конус і циліндр мають рівні основи й об’єми. Знайдіть відношення висоти циліндра до
висоти конуса.
4. Прямокутний трикутник із катетом 23 см і гострим кутом 60° обертається навколо
катета, прилеглого до цього кута. Знайдіть об’єм тіла обертання.
5. Висота конуса дорівнює 4 см. Знайдіть об’єм цього конуса, якщо його осьовим перерізом є
рівносторонній трикутник.
6. У скільки разів потрібно збільшити радіус основи конуса, якщо при такій же самій висоті
його об’єм збільшився у 9 разів?
центр вписанной окружности будет лежать на высоте (биссектрисе, медиане), проведенной к основанию равнобедренного треугольника))
боковую сторону треугольника можно найти по т.Пифагора,
а радиус вписанной окружности из площади треугольника))
осталось рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором половина искомого расстояния будет высотой к гипотенузе)))
гипотенузу можно найти, отняв из высоты (15) найденный радиус
и вновь можно воспользоваться двумя формулами площади для треугольника...
Это свойство такого треугольника вытекает из того факта, что середина гипотенузы, она же точка куда приходит высота, одновременно также является центром описанной окружности, следовательно как половина гипотенузы, так и высота - все они являются радиусами одной и той же окружности, следовательно равны друг другу. Отсюда и использованная формула.