1. Знайдіть відстань між точками А (-2; -3; 1) і В(-1; - 1; 3). ( )
2. Знайдіть довжину медіани AM трикутника АВС, якщо А (2; 1; 3),
В(2; 1; 5), С(0; 1; 1). ( )
3. Точки А (-4;-8; 8), В (-2; -2; 6), D (2; -6; -8) — вершини пара-лелограма ABCD. Знайдіть координати вершини С. ( )
4. На осі аплікат знайти точку С, рівновіддалену від точок А (1;1;7) і
В(3;-4;-4).
В С
О
А Д
Сначала рассматриваем треугольники ВОС и АОД, ОД:ВО=10:15=2:3 и АО:СО=12:18=2:3 (для параллельности АО должно быть 12, а СО=18). Треугольники подобны по сторонам и углу между ними (угол ВОД=АОД - вертикальные). У подобных треугольников углы равны: угол СОВ=АОД и ДАО=ВСО. Первые углы образованы при пересечении прямых ВС и АД секущей ВД. вторые прмых ВС и АВ секущей АС. Равенство внутренних накрестлежащих углов - свойство параллельных прямых.
Из треугольников АОВ и ДОС аналогично доказываем АВ||СД .
Так как дана правильная треугольная пирамида, то значит что в основании лежит треугольник равносторонний. а=12.отсюда можно найти радиус описанной окружности, формула которой равна = а корень из трех делим на три. тогда радиус получается 4корень из трех. В этой пирамиде мы видим также и другой треугольник, который в свою очередь образуеттся высотой и ребром. это будет прямоугольный и при этом равнобедренный треуг. значит высота при.равна радиусу( 4корень из трех).объем равен 1/3*площадь основания*высота. объем+1/3*36корень из 3*4корень из3=144.