. 1. Знайдіть за рисунком кути паралелограма ABCD.
A) 105°, 750, 105°, 75°;
b) 110°, 70°, 110°, 70°;
B) 135°, 135°, 135°, 135°; T) 130°, 50°, 130°, 50°.

Внутри правильного треугольника со стороной  √3  выбрана произвольная точка . Чему равна сумма расстояний от этой точки до сторон треугольника ?​

Объяснение:

Пусть точка Р-произвольная. Опустим на стороны правильного ΔАВС перпендикуляры . Обозначим их х,у,z ( кстати,  получили педальный треугольник, если соединить основания перпендикуляров).

S(ABC)=S( PAB)+S(PBC)+S(PAC).

               S(ABC)=S(равн. тр)= = ,

               S( PAB)=1/2*a*h=1/2*√3*x,

               S(PBC)=1/2*a*h=1/2*√3*y,

                S(PAC)=1/2*a*h=1/2*√3*z.

=1/2*√3*x+1/2*√3*y+1/2*√3*z.

=1/2√3(x+y+z)

x+y+z=1,5

Любая линейная функция выражается формулой y = kx + b. Подставим известные нам значения x и y из точек в эту формулу и составим систему:

Вычтем из второго уравнения первое и найдём k:

Подставим найденный k в любое уравнение линейной функции из системы, чтобы найти b:

Таким образом, уравнение первой линейной функции f (x) выглядит как y = -1x + 0, или, упрощая, y = - x.

Повторим те же действия с точками функции g (x). Составляем систему:

На этот раз проще будет сначала найти b, так как это можно сделать сложением двух уравнений:

Подставляем в уравнение из системы:

Таким образом, уравнение второй линейной функции g (x) выглядит как y = 2x + 3.

Чтобы найти точку пересечения графиков линейных функций, необходимо приравнять их формулы друг к другу, чтобы найти общую абсциссу. Получаем:

Найдём значение ординаты y в точке пересечения по любой из формул:

Таким образом, графики функций f (x) и g (x) пересекаются в точке (- 1; 1).