1)знайдіть значення похідної в точці у=3х^3+8х^2, якщо х=3/4

2)хнайти екстремуми функції та визначте їх характеристику ( min,max)
y=x^3-12x+3

3)Знайдіть найменше та найбільше значення функції на проміжку у=х^2-8х+19 [-1;5]​

Точки A и B имеют координаты (1,5) и (4,4) соответственно.

Находим разность координат точек В и А по осям:

Δх = 4 - 1 = 3, Δу = 4 - 5 = -1. к(АВ) = -1/3.

Для перпендикулярных сторон АД и ВС квадрата угловые коэффициенты к = -1/(к(АВ).

Значит, для точки С по отношению к точке В Δх = - 1 , Δу = -3.

Координаты точки С: х = 4 - 1 = 3, у = 4 - 3 = 1.

Аналогично для точки Д по отношению к точке А Δх = - 1 , Δу = -3.

Координаты точки Д: х = 1 - 1 = 0, у = 5 - 3 = 2.

Длина АВ = √((Δх)² + (Δу)²) = √(9 + 1) =√10.

Площадь квадрата S = AB² = 10 кв.ед.

Совершим параллельный перенос точки A вдоль прямой AB к середине AB. Обозначим ее как N. Поскольку AB || CD, а CD⊂(SCD), расстояние от A до (SCD) равно расстоянию от точки N до плоскости (SCD). На грани SCD проведем апофему (высоту из S). Она пересечет CD в точке M. Точка M является серединой CD, так как пирамида правильная (из этого следует, что SCD равнобедренный). NM || AD. Соответственно, в полученном треугольнике SNM высота из N на сторону SM будет являться перпендикуляром из N на плоскость (SCD), то есть длина высоты в треугольнике SNM из вершины N является искомым расстоянием.
Рассмотрим треугольник SNM. Это равнобедренный треугольник, где SN = SM. Пусть O - проекция вершины пирамиды на плоскость основания пирамиды. Так как пирамида правильная, O является серединой NM, а SO - высотой треугольника SNM из вершины S. По условию, SO = 4 см, AD = 6 см. Так как AD = NM = 2OM, то OM = 6 см / 2 = 3 см. Из прямоугольного треугольника SOM находим SM: SM = √(SO²+OM²) = 5 см.
Пусть искомое расстояние равно h. Площадь треугольника SNM найдем двумя
1) S = 1/2 * SO * NM
2) S = 1/2 * h * SM
Приравняем их и выразим h:
h = SO * NM / SM = 4 см * 6 см / 5 см = 4.8 см.