1. Знайти кути правильного 8-кутника:
а) сума кутів;
б) величину внутрішнього кута;
в) величину зовнішнього кута.
2. Дано: АВСД-квадрат. АВ=8 см.
Знайдіть довжину кола, описаного навколо квадрата.
3. Сторона трикутника 6√2 см, а прилеглі до неї кути дорівнюють 50 і 70. Найти R описаного кола і довжину дуг, на які поділяють описане коло трикутника його вершини.
4. Радіус кола, описаного навколо правильного багатокутника Rn = 4√2 см, а сторона а = 8 см.
Найти:
а) rn – вписаного кола;
б) n – кількість сторін.
значит второй угол образованный этими диагоналями равен 120 гр. (т. к. вместе они образуют развернутый угол)
пусть прямоугольник будет АВСД, точка пересечения диагоналей О,
тогда в треугольнике АОВ опускаем высоту ОК, т. к. треугольник равносторонний, то ОК будет и медианой и биссектрисой
полученный угол КОА будет равен 30 гр. а отрезки ВК и АК равны по 2,5 см.
По правилу "сторона лежащая против угла в 30 гр равна половине гипотенузы"(в треугольнике АОК) следует, что гипотенуза т. е. сторона АО равна двум длинам стороны АК, т. е. АО равна 5 см.
У диагонали АС точка О является ее центром симметрии, значит АС равна 10 см
Теперь рассмотрим треугольник АСВ, в котором нам известно: АВ рана 5 см, АС = 10 см. Треугольник прямоугольный.
По теореме Пифагора сторона ВС2 = АС2(в квадрате) - АВ2. отсюда следует ВС равна 5корень из5
площадь прямоугольника равна АВ умножить на ВС, т. е. выходит S=5*5 корень из 5=25к орень из 5