10.14. Висота прямокутної трапеції, проведена з вершини тупого і 5 см, рахуючи від вершини прямого кута. Знайдіть серед- кута, ділить більшу основу на відрізки завдовжки 7 су 2 ню лінію трапеції. conoтта лінія прямокутної трапеттії дорівнює аса
Плоскости квадрата и прямоугольника пересекаются по прямой АВ, АВ - ребро двугранного угла.
МА⊥АВ как стороны квадрата,
DA⊥АВ как стороны прямоугольника, ⇒
∠MAD - линейный угол двугранного угла - искомый.
Соединим вершины М и D.
Так как прямая АВ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости MAD, то она перпендикулярна и самой плоскости, а значит и каждой прямой, лежащей в этой плоскости, т.е.
АВ⊥MD.
КМ║АВ и CD║AB, ⇒ KM⊥MD, CD⊥MD, т.е.
MD и есть расстояние между параллельными сторонами квадрата и прямоугольника.
ABCD - прямоугольник, Sabcd = 96 см²,
ABKM - квадрат, Sabkm = 36 см².
Sabkm = AB² = 36
AB = 6 см
Sabcd = AB · AD, ⇒
AD = Sabcd / AB = 96 / 6 = 16 см
Плоскости квадрата и прямоугольника пересекаются по прямой АВ, АВ - ребро двугранного угла.
МА⊥АВ как стороны квадрата,
DA⊥АВ как стороны прямоугольника, ⇒
∠MAD - линейный угол двугранного угла - искомый.
Соединим вершины М и D.
Так как прямая АВ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости MAD, то она перпендикулярна и самой плоскости, а значит и каждой прямой, лежащей в этой плоскости, т.е.
АВ⊥MD.
КМ║АВ и CD║AB, ⇒ KM⊥MD, CD⊥MD, т.е.
MD и есть расстояние между параллельными сторонами квадрата и прямоугольника.
MD = 14 см.
Из треугольника AMD по теореме косинусов:
MD² = AM² + AD² - 2·AM·AD·cosMAD
196 = 36 + 256 - 2 · 6 · 16 · cosMAD
cosMAD = (292 - 196) / 192 = 96/192 = 0,5
∠MAD = 60°
ОД = Н/tg 60° = 10√3 / √3 = 10.
ОД (по свойству медиан) = (1/3) СД =(1/3)*а*cos 30° = (1/3)*a *(√3/2) = a√3/6. Отсюда а (сторона основания пирамиды) равно: а = 6*ОД/√3 = 6*10/√3 = 60/√3 = 20√3.
Периметр основания Р = 3а = 3*20√3 = 60√3.
Апофема SД = Н/sin 60° = 10√3/(√3/2) = 20 = А.
Площадь боковой поверхности:
Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*60√3*20 = 600√3.
Площадь основания:
Sо = а²√3/4 = (20√3)²*√3/4 = 300√3.
Площадь полной поверхности:
S = Sо + Sбок = 300√3 + 600√3 = 900√3.
Объём пирамиды V = (1/3)Sо*H = (1/3)*(300√3)*(10√3) =
= 3000.