Пусть K вершина пирамиды, основание ABCD_ромб ; ∠BAD=30°; KO ⊥(ABCD) , KO =h (высота пирамиды) ; OE ⊥ AD ; ∠KEO =60°. E ∈ AD
Sпол -?
Sпол = Sосн + Sбок . Все грани с плоскостью основания составляют равны углы (в данном случае 60°),значит высота пирамиды проходит через центр O окружности вписанной в основании ABCD. Через точку O проведем прямую ,перпендикулярную AD (BC) ,которая пересекает сторону AD допустим в точке E ,а сторону BC в точке F. KE и KF будут апофемы соответственно боковых граней AKD и BKC.Из OE ⊥ AD⇒OE ⊥ KE (теорема трех перпендикуляров). Треугольник EKF_равносторонний: (∠KEO=∠KFO=60°) . Поэтому KE=KF=EF || =2*OE =2*r||. Из ΔKOE: KO =KE*√3/2 ⇒KE=2KO/√3 =2h/√3. KE=KF=EF =2h/√3. Найдем сторону основания.Из вершины B опускаем перпендикуляр BN на AD. EF =BN =AB/2 (катет против угла 30°)⇒ AB=2*EF. --- Sосн =AB*BN =2*EF*EF =2EF² . Sбок=4*(1/2)AD*KE=2AD*KE =2AB*KE =2*2*EF*KE =4EF². Sпол = Sосн + Sбок =2EF²+4EF² =6EF²=6*(2h/√3)² =(6*4/3)h²=8h².
3.В параллелограмме сумма 2-х соседних углов= 180 гр.Делаем вывод,что нам дана сумма противоположных углов.150/2=75 гр один угол.По указанному выше свойству 180-75=105 гр-второй угол.ответ:75,75,105,105 4.Это параллелограммы,т.к. АB||KL,АК||BL и KL||CD ,KD||LC.Противоположные стороны попарно параллельны,это признак параллелограмма. 3.Пусть один из углов=х,тогда другой будет 3х. х+3х=180.4х=180 х=45,3х=135.ответ:45,45,135,135 4.В данном четырехугольнике диагонали равны диаметру,значит,равны между собой.Точкой пересечения делятся пополам.Это признак прямоугольника. 3.Пусть одна из сторон х.Периметр=2х+2*8=36 2х=20 х=10 ответ:8,10,10 4.В данном четырехугольнике диагонали равны диаметру и равны между собой,пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.Это признак квадрата.
E ∈ AD
Sпол -?
Sпол = Sосн + Sбок .
Все грани с плоскостью основания составляют равны углы (в данном случае 60°),значит высота пирамиды проходит через центр O окружности вписанной в основании ABCD. Через точку O проведем прямую ,перпендикулярную AD (BC) ,которая пересекает сторону AD допустим в точке E ,а сторону BC в точке F. KE и KF будут апофемы соответственно боковых граней AKD и BKC.Из OE ⊥ AD⇒OE ⊥ KE
(теорема трех перпендикуляров). Треугольник EKF_равносторонний: (∠KEO=∠KFO=60°) . Поэтому KE=KF=EF || =2*OE =2*r||.
Из ΔKOE: KO =KE*√3/2 ⇒KE=2KO/√3 =2h/√3.
KE=KF=EF =2h/√3.
Найдем сторону основания.Из вершины B опускаем перпендикуляр BN на AD. EF =BN =AB/2 (катет против угла 30°)⇒ AB=2*EF.
---
Sосн =AB*BN =2*EF*EF =2EF² .
Sбок=4*(1/2)AD*KE=2AD*KE =2AB*KE =2*2*EF*KE =4EF².
Sпол = Sосн + Sбок =2EF²+4EF² =6EF²=6*(2h/√3)² =(6*4/3)h²=8h².
ответ: 8h².
4.Это параллелограммы,т.к. АB||KL,АК||BL и KL||CD ,KD||LC.Противоположные стороны попарно параллельны,это признак параллелограмма.
3.Пусть один из углов=х,тогда другой будет 3х. х+3х=180.4х=180 х=45,3х=135.ответ:45,45,135,135
4.В данном четырехугольнике диагонали равны диаметру,значит,равны между собой.Точкой пересечения делятся пополам.Это признак прямоугольника.
3.Пусть одна из сторон х.Периметр=2х+2*8=36 2х=20 х=10
ответ:8,10,10
4.В данном четырехугольнике диагонали равны диаметру и равны между собой,пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.Это признак квадрата.