10. берілген бұрышпен сыбайлас неше бұрыш болады?
11. берілген бұрышпен вертикаль неше бұрыш болады?
12. бір нүктеде қиылыспайтын, қос-қостан қиылысатын үш түзуді
кескіндеңдер. олар жазықтықты неше бөлікке бөледі?
13. қиылысқан екі түзудің арасындағы бұрыштардың біреуі 30. қалған
бұрыштарды табыңдар.
14. қиылысқан екі түзудің арасындағы бұрыштардың біреуі екіншісінен
20°-қа кіші. осы бұрыштарды табыңдар.
15. қиылысқан екі түзудің арасындағы бұрыштардың біреуі екіншісінен
4 есе үлкен. осы бұрыштарды табыңдар.
16. қиылысқан екі түзудің арасындағы бұрыштардың үшеуінің
қосындысы 306°. үлкен бұрышты табыңдар.
17. егер екі бұрыш тең болса, онда олармен сыбайлас бұрыштар да тең
болатынын дәлелдеңдер.
18. транспортирдің көмегімен 10°, 30°, 70°, 100°, 150° бұрыштарын
салыңдар.
1.Накрест лежащие углы при секущей равны. ( Если Один угол находится снизу,допустим справа, а другой слева вверху и наоборот)
2. Соответственное углы при секущей равны.( Один угол находится над нижней прямой, а другой на верхней прямой)
3. Сумма односторонних углов при секущей равна 180 градусов. ( Находятся на одной стороне)
Все углы обычно обозначаются так: угол 1,2,3,4,5,6,7,8.
Также тебе пригодятся знания о вертикальных углах
СН⊥АВ, значит тр-ки АВС, АСН и СВН подобны.
В тр-ке АСН НК⊥ АС, значит тр-ки АСН и НСК подобны.
КСЕН - прямоугольник, значит тр-ки НСК и КЕН равны.
Обозначим равные углы на рисунке. Сразу видно, что в четырёхугольнике АКЕВ ∠А+∠Е=∠К+∠В, значит он вписан в окружность.
Доказано.
Б) Пусть АН=х, ВН=АВ-х=12-х.
СН²=АН·ВН,
25=х(12-х),
-х²+12х-25=0,
х₁=6-√11, х₂=6+√11.
АН=6-√11, ВН=6+√11.
В тр-ке АСН АС²=СН²+АН²=25+(6-√11)²≈32.2,
АС≈5.7.
НК=АН·СН/АС=(6-√11)·5/5.7≈2.4,
СЕ=НК,
В тр-ке АСЕ АЕ=√(АС²+СЕ²)=√(32.2+2.4²)≈6.14,
В тр-ке АВС sinB=АС/АВ=5.7/12≈0.47,
В тр-ке ВАЕ АЕ/sinB=2R ⇒ R=АЕ/2sinB=6.14/(2·0.47)=6.5 - это ответ.
На самом деле, радиус окружности, описанной вокруг любого из треугольников, образованных из вершин четырёхугольника АКЕВ, равен радиусу описанной окружности вокруг самого четырёхугольника.