10 в треугольнике авс ас=св=8, угол асв=130°. точка м удалена от плоскости авс на расстояние, равное 12, и находится на равном расстоянии от вершин треугольника авс. найдите угол между ма и плоскостью авс
Пусть О - центр описанной окружности треугольника АВС . ОМ - перпендикуляр к плоскости АВС. Тогда М равноудалена от А В и С. найдём радиус описанной окружности. он для равнобедренного треугольника равен R= a^2/√(4a^2-b^2) b найдём по теореме косинусов b^2=2a^2-2a^2cos(130) R=8^2/√(4*8^2-28^2+28^2cos(130)) tg(искомого угла)= 12/R = 12* √(4*8^2-28^2+28^2cos(130))/64
Если в условии угол все же 120 гр . Тогда cos (120)=-1/2 b^2=192 R=8 tg(искомого угла)=3/2 искомый угол = arctg(3/2)
найдём радиус описанной окружности.
он для равнобедренного треугольника равен R= a^2/√(4a^2-b^2)
b найдём по теореме косинусов
b^2=2a^2-2a^2cos(130)
R=8^2/√(4*8^2-28^2+28^2cos(130))
tg(искомого угла)= 12/R = 12* √(4*8^2-28^2+28^2cos(130))/64
Если в условии угол все же 120 гр . Тогда cos (120)=-1/2
b^2=192
R=8
tg(искомого угла)=3/2
искомый угол = arctg(3/2)