В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
topgaimer
topgaimer
05.06.2023 14:21 •  Геометрия

100 . основание пирамиды - ромб с периметром 40 см и площадью 60см в квадрате. все двугранные углы при основании пирамиды равны 60 градусам. найдите объем пирамиды

Показать ответ
Ответ:
аникдим
аникдим
02.10.2020 07:48

Если двугранные углы при ребрах основания равны (равны углы наклона боковых граней к плоскости основания), то высота пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание. В ромбе это точка пересечения диагоналей (точка О на рисунке).

Проведем ОН⊥CD. ОН - проекция наклонной SH на плоскость основания, тогда SH⊥CD по теореме о трех перпендикулярах. Значит

∠SHO = 60° - линейный угол двугранного угла при ребре основания.

Периметр ромба 40 см, значит длина одной стороны ромба

CD = Pabcd/4 = 10 см.

КН - высота ромба.

Sabcd =  CD · KH

KH = Sabcd / CD = 60 / 10 = 6 см

ОН = 1/2 КН = 3 см.

ΔSOH: ∠SOH = 90°,

           SO = OH · tg∠SOH = 3 · √3 = 3√3 см

Объем пирамиды:

V = 1/3 Sabcd · SO = 1/3 · 60 · 3√3 = 60√3 см³

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота