Войти Регистрация Спроси ai-bota

100 знатоки , 1)доказать,что площадь треугольника авс,вписанного в окружность равна s=(abc)/4r 2)дан четырехугольник авсд, точка о-точка пересечения диагоналей доказать,что saobxscod=saodxsboc

Показать ответ

Ответ:

Mashannjjj

30.07.2020 21:50

1. По теореме синусов, $\frac{AB}{sinC} = \frac{BC}{sinA} = \frac{AC}{sinB} =2R$ .
Выразим отсюда sinA

sinA

: $sinA= \frac{BC}{2R}$ .

Теперь воспользуемся одной из формул площади треугольника: $S= \frac{1}{2} *AB*AC*sinA$ . Подставив сюда дробь вместо синуса, имеем $S= \frac{1}{2} *AB*AC* \frac{BC}{2R} = \frac{AB*BC*AC}{4R}$ , что и требовалось.

2. Обозначим за $\alpha$ угол AOB

AOB

.
Воспользуемся формулой площади треугольника из предыдущей задачи:
$S(AOB)= \frac{1}{2} OA*OB*sin \alpha , S(BOC)= \frac{1}{2} OB*OC*sin (\pi - \alpha) \\ S(COD)= \frac{1}{2} OC*OD*sin \alpha, S(AOD)= \frac{1}{2} OA*OD*sin (\pi - \alpha)$

Заметим, что синусы вертикальных углов равны, поэтому
$sin \alpha =sin( \pi - \alpha )$ .

Подставляем значения площадей в левую и правую часть:
$S(AOB)*S(COD)= \frac{1}{4}*AO*BO*CO*DO*sin^{2} \alpha$
$S(AOD)*S(BOC)= \frac{1}{4}*AO*BO*CO*DO*sin^{2} \alpha$

Произведения площадей равны, что и требовалось.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

matveye234

25.11.2021 21:44

Уравнобедренных треугольников авс и квм основания ас и км лежат на одной прямой. покажите, что ак=см и ам=ск....

lolkajoin

29.07.2020 23:52

1. Равнобедренным является треугольник равносторонним— треугольник 2. В треугольнике боковыми сторонами являются стороны и основанием- сторона...

prokopchukalex

12.02.2022 14:22

Точка М – середина отрезка АВ. Найти координаты точки А и длину отрезка АВ, если В (-6; 5; -3); М (3; -2; 1)....

Angelinamskul

06.10.2020 07:10

Длины сторон параллелограмма равны 3см и 5см. на какие отрезки делит большую сторону биссектриса острого угла этого параллелограмма?...

SanyaVetka

09.01.2021 17:28

Решить 2 по ! не могу никак 1) в основании прямой призмы лежит трапеция. объем призмы равен 40 см в кубе. площади параллельных боковых граней равны 6 см в квадрате...

oligayaraya

09.01.2021 17:28

Телевізор і відеомагнітофон коштували разом 1800 грн. після того як телевізор подорожчав на 10%, а відеомагнітофон подешевшав на 10%, вони стали коштувати разом 1840...

elenaklass1

29.11.2021 22:54

Диагонали осевого сечения цилиндра пересекаются под углом 60. площадь основания равна 36псм^2.найти объем, площадь полной поверхности и площадь осевого сечения цилиндра....

vikapinigina

10.04.2022 06:29

Постройте прямоугольный треугольник и медиану,проведённую к гипотенузе....

larakav

10.04.2022 06:29

Вравнобедренном треугольнике периметр равен 42 см, аоснование 10см. найдите боковые стороны этого треугольника...

Лис489

10.04.2022 06:29

Вравностороннем треугольнике авс проведена медиана вк. расстояние от точки в до стороны ас равно 5 см. чему равно расстояние от точки к до стороны вс?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку