Геометрия: 12 и 13 задача. Заранее

12 и 13 задача. Заранее

Показать ответ

Ответ:

zLimboz

02.10.2022 09:16

Свойство пересекающихся хорд:
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны.
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны
Из подобия следует отношение:
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ
Так как АЕ=ВЕ, то
АЕ²=3*12=36
АЕ=√36=6,
АВ=2 АЕ=12 см
Снужно решить по теме пропорциональность отрезков хорд и секущих окружностей при пересечении двух

Снужно решить по теме пропорциональность отрезков хорд и секущих окружностей при пересечении двух

0,0(0 оценок)

Ответ:

Yuzalina11

22.06.2020 16:50

Проведем высоту BD из вершины B на сторону AC - получим прямоугольный треугольник BCD.

Как известно, в равнобедренном треугольнике медиана и высота, проведенные к основанию равны, следовательно:

$AD = CD = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} =5$

Найдем высоту BD:

$BD=\sqrt{BC^{2} - CD^{2} }=\sqrt{ 13^{2} - 5^{2} }=\sqrt{144} =12$

Проведем высоту CE из вершины C на основание AB. Образовавшиеся треугольники BHE и CHD подобные, т.к. угол EBH равен углу CHD как вертикальные углы при прямых BD и CE и углы BEH и CDH равны 90 градусам, т.к. образованы высотами треугольника, следовательно углы EBH и DCH равны.

Треугольники ABD и DCH также подобные, т.к. угол EBH и DCH равны (см. выше) и углы CDH и BEH равны 90 градусам, т.к. образованы высотами треугольника.

Т.к. стороны одного из подобных треугольников пропорциональны сходственным сторонам другого, следовательно:

$\frac{AD}{BD}=\frac{DH}{CD}$

Подставим известные значения и найдем DH:

$\frac{5}{12}=\frac{DH}{5}$

$DH = \frac{5*5}{12} = \frac{25}{12}$

Теперь зная DH мы легко найдем BH

DH = 12 - BH