13. Дано вектори а (4; -5; 6), B(-1; 2; 5). Знайдіть: a+b, a – b,
а+ь, ја – Б.
14. При якому значенні твектори а (6; 0; 12) і Б (-8; 13; m) перпендикулярні?
15. Знайдіть на осіх точки, які віддалені від точки А (4; - 2; 3) на відстань 7.
16. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо А (7; 1; -5), В (4;-3;-4),
С (1;3;-2).
17. Чи колінеарні вектори а (2; 3; 8) iЬ (-4; 6; - 16) ?
Чи перпендикулярні вектори а (2; 3; 6) iЬ (3; 2; -1)?
18. Знайдіть координати середин сторін трикутника АВС, якщо А(2; 0; 2),
В(2:2;0), С(2;2;2).
19. Знайдіть довжину медіани BB, трикутника з вершинами А (4;0;-8),
В(2;0;3), C (16; 2; 8).
20. Знайдіть косинус кута Стрикутника АВС, якщо А(0; 1; - 1), В (1; -1; 2).
С(3; 1; 0).
Найдем площадь основания параллелепипеда S=аbsin60°=6·6·√3/2=18√3.
Рассмотрим треугольник, сторонами которого являются: меньшая диагональ нижнего основания параллелепипеда, меньшая диагональ параллелепипеда и высота параллелепипеда.
Этот треугольник прямоугольный с острыми углами по 45°. Значит его катеты равны.
Меньшая диагональ основания (ромба) делит ромб на два равносторонних треугольника, значит меньшая диагональ равна 6 см и высота также равна 6 см.
V=Sh=6·18√3=108√3 cм³.
ответ: 108√3 см³.
Я новичок так что хз правильно или нееет..
Значит, CK = АМ = 5х , ВК = ВМ = 8х
ВМ = ВК = 8х , АМ = АЕ = 5х , СК = СЕ = 5х – как отрезки касательных к окружности
AB + BC + AC = P abc
8x + 5x + 8x + 5x + 5x + 5x = 72
36x = 72
x = 2
Из этого следует, что ВМ = ВК = 16 , АМ = АЕ = 10 , СК = СЕ = 10 → АВ = ВС = 26 , АС = 20
Рассмотрим ∆ АВЕ (угол АЕВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ² = АЕ² + ВЕ²
ВЕ² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576
ВЕ = 24
S abc =( 1/2 ) × AC × BE = ( 1/2 ) × 20 × 24 = 240
ОТВЕТ: S abc = 240