14 *** на сторонах ав и вс треугольника авс взяли такие точки е и к, что ae : be = 1 : 4, bk ck = 2 : 3. в каком отношении медиана вм треугольника авс делит отрезок ек?
40
2b
36
14
подсказка к 14: проведите прямые, параллельные мв через точки е и к. ответ: 2: 1.
b - основание, a - боковые стороны
a=b-5
P= 2a+b <=> 2(b-5) +b =26 <=> b =36/3 =12
a=12-5=7
Высота к основанию в равнобедренном треугольнике является медианой.
cos(A)= b/2 /a =6/7
∠A=∠C= arccos(6/7) =31°
∠B=180°-2∠A =180°-62° =118°
Треугольник АВД-равнобедренный,т.к угол ABD=DAB (у равнобедренного треугольника углы при основании равны).
3. Угол DBC=180-(60+60)=60. Значит треугольник BDC- равносторонний( у равносторон. треугольника все углы равны 60). Следовательно CD=BC=BD=AD=5.
4.AC=AD+DC
AC=5+5=10
5. DH-расстояние от точки D до AB,Значит угол DHC равен 90 (расстояние от точки до прямой- перпендикуляр от точки до прямой).
6. В треугольнике DHC, DH-катет лежащий против угла в 30 градусов. Значит он равен половине гипотенузы. DH= 0.5*AD
DH=0.5*5=2.5
ответ:10; 2,5