14 в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол в равен 120°. Высота
треугольника, проведённая из вершины С, равна 12. Найдите длину стороны АС.
​

Начертите треугольник ABC. Постройте образ треугольника ABC:

a) при симметрии относительно точки N, которая является серединой стороны BC;

b) при симметрии относительно прямой AC;

c) при гомотетии с центром в точке A и коэффициентом k = – 2.

Объяснение:

а)Соединяем с центром симметрии N каждую вершину треугольника и продолжаем на равное расстояние:

b) Точки А и С при осевой симметрии останутся на месте. Для построения точки В -опустим перпендикуляр на прямую АС и продолжим его на такое же расстояние, получим точку В1;

с) А — центр гомотетии. На продолжении АВ отложим отрезок

АВ1 = 2АВ, получим точку В1, гомотетичную точке В.

На продолжении АС отложим отрезок АС1 = = 2АС, получим точку С1, гомотетичную точке С. Построим отрезок В1С1 ⇒ ΔАВ1С1, гомотетичный ΔАВС с k = -2.

Найдите площади боковой и полной поверхности правильной треугольной пирамиды со стороной основания 4 см и боковым ребром 6 см.

Объяснение:

АВСМ-правильная треугольная пирамида, АВС-основание, МА=6см, АС=4 см.

1)S(полн.пр.пир.)=S(осн)+S(бок)  ;

                              S(бок)=1/2*Р(осн)*а, а-апофема,

                              S(осн)=S(прав. треуг)=(а²√3)/4.

2) S(осн)=(4²√3)/4= 4√3 (см²)  ;

3)Пусть ВК⊥АС, тогда ВК-медиана ,т.к треугольник правильный ⇒

АК=2 см.

Т.к. ВК⊥АС, то МК⊥АС по т. о трех перпендикулярах (МО-высота прирамиды). Тогда ΔАМК-прямоугольный, по т. Пифагора

МК=√(АМ²-АК²) ,    МК=√(36-4)=√32=4√2 (см).

4) Р( осн.)=4*3=12(см) ,

S(бок)=1/2*12*4√2=24√2 (см²)

5)S(полн.пр.пир.)=4√3+24√2 (см²)