140. В прямоугольном ∆АВС уголC = 90°, AB = 6 см, AC = 4 см, MN – средняя линия треугольника (МєАВ, NєСВ). Найдите косинус: а) уголA; б)уголNMB.

141. В равнобедренном ∆МNK основание МК = 10 см, NK = 13 см,АєMN, BєNK, причем АВ || МК и МА : AN = 3:2. Найдите косинус: а) уголM; б) уголNBA.

142. а) Дан прямоугольный ∆DFG, в котором уголG= 90°, уголD = 30°,Найдите косинус уголF.
б) Найдите косинус угла равностороннего треугольника.

​

1) Пусть АВСD - трапеция, Вс-4 дм, AD-25 дм, АВ-20 дм, CD313 дм. Площадь трапеции можно найти по формуле: S-12(BC+AD)'h. 2) Опустим высоты һ%3DВЕ-CF. ДАЕВ и ДDFC -прямоугольные. Обозначим АЕ-х, тогда FD-25-(x+4)-21-х. Из ДАЕВ по т.Пифагора находим высоту h*-ВЕ?-AВ-АЕ?-202-x?. Из ДDFC по т.Пифагора находим высоту h?-CF2-CD-FD?-132-(21-х)2. Так как высоты равные, приравниваем полученные выражения и решаем уравнение: 202x-137-(21-х)3; 400-x-169-441+42х-x?3; 42х-672; X-16. Находим высоту трапеции: h-V(202-16?)-V(400-256)-v144-12 (дм). 3) S-1/2(BC+AD)"'h-1/2(4+25)"12-6'29-174 (дм?). ответ: 174 дм?.

Відповідь:

Стороны начального прямоугольника:

а = 6 см., в = 8 см.

Стороны нового прямоугольника:

а = 12 см., в = 6 см.

Пояснення:

Пусть стороны начального прямоугольника а и в, тогда первое уравнение:

2а + 2в = 28

а + в = 14

В новом прямоугольнике а увеличилось на 6, а в уменьшилось на 2.

Площадь начального прямоугольника:

а × в

Площадь нового прямоугольника:

(а + 6) × (в - 2)

Получаем второе уравнение:

(а + 6) × (в - 2) = а × в + 24

а × в + 6в - 2а -12 = а × в + 24

6в - 2а = 36

Из первого уравнения:

в = 14 - а

Подставляем в во второе уравнение:

84 - 6а - 2а = 36

8а = 48

а = 6 см.

Подставляем первое уравнение:

в = 14 - 8

в = 8 см.

Стороны начального прямоугольника:

а = 6 см., в = 8 см.

Стороны нового прямоугольника:

а = 6 + 6 = 12 см.

в = 8 - 2 = 6 см.

Проверка:

12 × 6 = 8 × 6 + 24

72 = 48 + 24

72 = 72