В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник. Вершина такой пирамиды проецируется в центр основания. Центр правильного треугольника является точка О - точка пересечения бисссектрис, медиан и высот. СН = h , ∠ACB = αВ ΔАВС: Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.СО:ОН = 2:1 ⇒ СО = 2•СН/3 = 2h/3В ΔСАН: sin60° = CH/AC ⇒ AC = CH/sin60° = CH/(√3/2) = 2h/√3В ΔСМО: tgα = MO/CO ⇒ MO = CO•tgα = 2h•tgα/3V пир. = (1/3)•Sabc•MO = (1/3) • (AC²•√3/4) • MO = (1/3) • (2h/√3)² • (√3/4) • (2h•tgα/3) = 2√3•h³•tgα/27ОТВЕТ: V = 2√3•h³•tgα/27
В правильной треугольной пирамиде высота основания равна h, боковые рёбра наклонены к основанию под углом α. Найти объём пирамиды.
===========================================================
В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник. Вершина такой пирамиды проецируется в центр основания. Центр правильного треугольника является точка О - точка пересечения бисссектрис, медиан и высот. СН = h , ∠ACB = αВ ΔАВС: Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.СО:ОН = 2:1 ⇒ СО = 2•СН/3 = 2h/3В ΔСАН: sin60° = CH/AC ⇒ AC = CH/sin60° = CH/(√3/2) = 2h/√3В ΔСМО: tgα = MO/CO ⇒ MO = CO•tgα = 2h•tgα/3V пир. = (1/3)•Sabc•MO = (1/3) • (AC²•√3/4) • MO = (1/3) • (2h/√3)² • (√3/4) • (2h•tgα/3) = 2√3•h³•tgα/27ОТВЕТ: V = 2√3•h³•tgα/27дан прямоугольник.
A B
Taisnsturu_skaits1.png
M H
Добавим ещё один прямоугольник так, что сторона BH обоих прямоугольников совпадает.
A B B1
Taisnsturu_skaits2.png
M H H1
Сколько прямоугольников нарисовано?
3
.
Добавим ещё один прямоугольник.
A B B1 B2
Taisnsturu_skaits3.png
M H H1 H2
Сколько прямоугольников нарисовано сейчас?
6
.
Допустим, что к данному первому прямоугольнику добавлено ещё 9 прямоугольников.
Посчитай, сколько всего прямоугольников нарисовано в этом случае.
Число прямоугольников:10