167 Стороны равностороннего треугольника
ABC продолжены, как показано на рисун-
ке 94, на равные отрезки AD, CE, BF. До-
кажите, что треугольник DEF
равносто-
ронний.​

Sполн. пов= Sбок+Sосн
S=πRl+πR², ( l образующая)
Sполн.пов.=πR*(l+R)
1. сечение конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник: гипотенуза - хорда х=6, катеты - образующие конуса l. 
по теореме Пифагора:
x²=l²+l², 6²=l²+l², l²=18, l=3√2
2. осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник основание - диаметр основания конуса d, боковые стороны - образующие конуса l.
по теореме косинусов: d²=l²+l²-2*l*l*cos120°
d²=18+18-2*√18*√18*(-1/2)
d²=54, d=3√6. R=1,5√6
S=π*1,5(√6*3√2+1,5)=1,5*π*(6√2+1,5)
S=1,5π*(6√2+1,5)

Объяснение:

1. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

S=ab, где а=10,  b=12;

S=10*12=120.

***

2.  Катет, лежащий против угла в 30* равен половине гипотенузы CD - катет, АС - гипотенуза.

CD=AC/2=10/2=5;

AD найдем по теореме Пифагора:

AD=√AC²-CD² =√10²-5²=√100-25=√75=√5*5*3=5√3.

S=ab, где   а=5√3,  b=5;

S=5√3*5=25√3;

S/√3=25√3/√3=25.

***

3.  По теореме Пифагора найдем сторону CD;

CD=√10²-(5√3)=√100-75=√25=5;

S=ab, где а=5√3,  b =5;

S=5√3*5=25√3;

S/√3=25√3/√3=25.

***

4. Пусть одна сторона равна х. Тогда вторая равна х+2.

Периметр равен Р=44.

Р=2(a+b), где а=х, а b=x+2;

2(x+x+2)=44;

2x+2=22;

2x=20;

x=10; = меньшая сторона;

Большая сторона равна х+2=10+2=12;

Проверим:

2(10+12)=2*22=44. Всё верно!

Площадь равна S=ab=10*12=120.

***

5.  Пусть Одна сторона равна 4х. Тогда вторая сторона будет равна 11х.

Периметр Р=2(a+b), где а=4х, b=11x.

2(4x+11x)=60;

15x=30;

x=2;

Меньшая сторона равна 4х=4*2=8;

Большая сторона равна 11х=11*2=22;

Проверим:

Р=2(8+22)=2*30=60. Всё верно!

Площадь равна S=8*22=176;

***

6. Пусть одна сторона равна х. Тогда вторая сторона будет равна х+5.

Периметр Р=58;

2(х+х+5)=58;

2х+5=29;

2x=24;

x=12 - меньшая сторона;

большая сторона равна х+5=12+5=17.

Проверим:

2(12+17)=2*29=58. Всё верно!

Площадь равна S=12*17=204.

***

7. По теореме Пифагора найдем вторую сторону прямоугольника:

CD=√100²-96²=√10000-9216=√784=28;

Площадь равна S=28*96=2688.