169. Із точки 0, яка належить бісектрисі вм трикутника АВС, проведено перпендикуляри Ок і OF відповідно до сторін АВ і Ас. Доведіть, що коли ОК = ОF, то точка 0 - центр кола, вписаного в трикутник ABC.
Так как в основание прямоугольник, то углы там равны все 90°
PB=5
PC=13
Если рассмотреть треугольник PBC, угол B там прямой, дальше по теореме Пифагора находим BC. ВС получилось 12
Если дальше рассмотреть треугольник АРВ там угол А=90; угол В=60°
Следовательно угол Р=30°. Далее по теореме "в прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы", в нашем случае катет АВ противолежит углу 30°, гипотенузой служит РВ, следовательно, АВ= 5:2=2,5.
Далее ищем площадь основания, в основании прямоугольник, площадь прямоугольника равна a×b. 12×2,5=30 см²
2.
AO = OB (радиусы), а один угол 60°, значит другие две также по 60, значит треугольник равносторонний. Таким образом х = 8.
ответ: 8.
4.
Весь круг - 360°
Дуга KL = 360° - 143° - 77° = 140°
Угол х опирается на эту дугу и он вписанный, значит равен половине дуги:
х = 140°/2 = 70°
ответ: 70°
6.
KN - диаметр, значит дуга KMN равна 180 градусам.
Дуга МК равна 180° - 124° = 56°
Угол MNK вписанный, равен половине дуги МК
х = 56°/2 = 28°
ответ: 28°
8.
Дуга МК равна 360° - 46° - 112° = 202°
х равен половине дуги МК
х = 101°
ответ: 101°
Задачи 4,6,8 однотипные
30 см²
Объяснение:
Так как в основание прямоугольник, то углы там равны все 90°
PB=5
PC=13
Если рассмотреть треугольник PBC, угол B там прямой, дальше по теореме Пифагора находим BC. ВС получилось 12
Если дальше рассмотреть треугольник АРВ там угол А=90; угол В=60°
Следовательно угол Р=30°. Далее по теореме "в прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы", в нашем случае катет АВ противолежит углу 30°, гипотенузой служит РВ, следовательно, АВ= 5:2=2,5.
Далее ищем площадь основания, в основании прямоугольник, площадь прямоугольника равна a×b. 12×2,5=30 см²
надеюсь, что объяснил доходчиво