Параллельные плоскости α и β пересекают сторону КА угла ВКА соответственно в точках А₁ и А₂ , а сторону КВ этого угла -соответственно в точках В₁ и В₂. Найдите КА₂, ВА₂ если А₁А₂=3КА₁ , КВ₁:В₂В₃=1:3 , А₁А₂=18 см, КВ₁=6 см.
Объяснение:
Тк α║β , то плоскость (КА₂В₂) пересекает α и β по параллельным прямым ⇒А₁В₁║А₂В₂.
⇒ КА₂=4*КА₁. КВ₁:В₂В₃=1:3 ⇒ КВ₂=4*КВ₁ .
ΔКА1В1~ΔКА2В2 по 2-м угла : ∠К общий , ∠КА1В1=∠КА2В2 как соответственные при А₁В₁║А₂В₂, КА₂- секущая. Значит сходственные стороны пропорциональны. А т.к. на А₁А₂ приходится три части , по условию, или 18 см , то на одну часть приходится 6см ⇒
КА₂=4*6=24 (см)
На КВ₂ приходится 1+3=4 части. По условию КВ₁=6см ⇒
Даны вершины А(-2; 1), В(1; 4), С(5; 0) i D(2; -3).
Фигура АВСД прямоугольник, если стороны попарно равны и диагонали равны.
Длины сторон.
AB = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) = √18 = 4,242640687
BC = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) = √32 = 5,656854249
CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) = √18 = 4,242640687
AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = √32 = 5,656854249 .
Длины диагоналей.
AC = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = √50 = 7,071067812
BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) = √50 = 7,071067812 .
Как видим, эти свойства подтверждены, АВСД - прямоугольник.
Параллельные плоскости α и β пересекают сторону КА угла ВКА соответственно в точках А₁ и А₂ , а сторону КВ этого угла -соответственно в точках В₁ и В₂. Найдите КА₂, ВА₂ если А₁А₂=3КА₁ , КВ₁:В₂В₃=1:3 , А₁А₂=18 см, КВ₁=6 см.
Объяснение:
Тк α║β , то плоскость (КА₂В₂) пересекает α и β по параллельным прямым ⇒А₁В₁║А₂В₂.
ΔКА1В1~ΔКА2В2 по 2-м угла : ∠К общий , ∠КА1В1=∠КА2В2 как соответственные при А₁В₁║А₂В₂, КА₂- секущая. Значит сходственные стороны пропорциональны. А т.к. на А₁А₂ приходится три части , по условию, или 18 см , то на одну часть приходится 6см ⇒
КА₂=4*6=24 (см)
На КВ₂ приходится 1+3=4 части. По условию КВ₁=6см ⇒
КВ₂=4*6=24 см.