19.12. Знайдіть координати вершини D паралелограма ABCD, якщо:
1) A(2,1;-3), В(4; -5;6), С(-3;4;8);
2) A(1;-3:2), В(3;-14), С(5; -2;6).

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм;

РК║АС

Доказать: РМ=NK

Доказательство:

1) Рассмотрим АМКС.

АМ║СК (ABCD - параллелограмм)

МК║АС (условие)

⇒ АМКС - параллелограмм (по определению)

⇒ АМ=СК (свойство параллелограмма)

2) Рассмотрим PNCA.

АP║СN (ABCD - параллелограмм)

PN║AC (условие)

⇒ PNCA- параллелограмм (по определению)

⇒ АP=СN (свойство параллелограмма)

3) Рассмотрим ΔРМА и ΔNKC

АМ=СК (п.1)

АP=СN (п.2)

∠1=∠2 - соответственные при BC║AD и секущей DK

∠3=∠2 - соответственные при AB║DK и секущей DP

⇒ ∠1=∠3

⇒ ΔРМА = ΔNKC (по двум сторонам и углу между ними)

⇒ PM=NK

24√3 ед²

Объяснение:

Правильный шестиугольник.

Диагонали правильного шестиугольника образуют 6 равносторонних треугольников.

Рассмотрим треугольник ∆ОКL

KM- высота, биссектрисса и медиана треугольника ∆ОКL.

По формуле нахождения высоты равностороннего треугольника

KM=KL√3/2 ед

KM=8√3/2=4√3 ед

Так как ВL=KB, по условию

Применяем теорему Фалеса

КТ=ТМ

ТМ=КМ/2=4√3:2=2√3 ед

Рассмотрим треугольник ∆ОLC

CM- высота, биссектрисса и медиана треугольника ∆ОLC.

Поскольку ∆ОLC=∆OKL, то и высоты их равны КМ=МС=4√3 ед

ТС=ТМ+КМ=2√3+4√3=6√3 ед

ТС- высота ∆АВС опущенная на сторону АС.

S(∆ABC)=1/2*AC*TC=1/2*8*6√3=24√3 ед²

P.S. поскольку еденицы измерения не указаны, то написала ед.- едениц.