1
дано: abcdab,c,d, — прямо-
угольный , параллелепипед -
ва = 6, вс=6, вв1= 7
докажите: ,
1) кр || ас, где точка к– середина ребра а1, в1, точка
р – середина ребра b1,c1,
2) км || (a1bc), где точка м – середина ребра bb1;
3) (kpm) ‖ (a1bc1);
4) dc⊥ad1
найдите:
5) диагонали параллелепипеда;
6) расстояние от точки с1 до прямой ad;
7) расстояние между прямыми ab и в1с1
8) угол наклона диагонали параллелепипеда к плос-
кости основания;
9) углы наклона диагонали параллелепипеда к его бо-
ковым граням;
10) острый угол между прямыми ac и b1d1
11) линейный угол двугранного угла а1cdb
12) площадь диагонального сечения;
13) боковую поверхность параллелепипеда; 14) полную поверхность параллелепипеда;
15)объем параллелепипеда.
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны.
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны
Из подобия следует отношение:
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ
Так как АЕ=ВЕ, то
АЕ²=3*12=36
АЕ=√36=6,
АВ=2 АЕ=12 см
Задача 10. Больший из отрезков - половина от 10, т.е. 5.
Задача 11.Меньший из отрезков - половина от 12, т.е. 6.
Задача 12. Средняя линия в трапеции - половина суммы параллельных сторон. Периметр 40, сумма боковых 20, значит сумма параллельных - тоже 20. Средняя линия 10.
В 13. проведи высоту через точку пересечения диагоналей и рассмотри получившиеся 4 равнобедренных прямоугольных треугольника. Получится сумма оснований в 2 раза больше высоты, т.е. 20. А средняя линия 10.
В 14 проведи две высоты рассмотри два треугольника и прямоугольник. Верхнее основание получится 7, а нижнее 37. Сумма 44, средняя линия 22.
В 15 такое же рассуждение. Верхнее основание получается 111, нижнее 143. (111+143)/2 =127 - средняя линия.
Вроде все должно быть верно. Самое главное - путь к ответу.