#1даны точки А(2;-3) и В(-3;1). Найдите С(х;у) координаты середины отрезка и длину АВ.
#2 Найдите координаты четвертой вершины прямоугольника АВСД, если А(-1,1), В(2,4), С(7,1). В ответе укажите сумму координат этой вершины

Докажите, что сумма любых двух соседних углов (углов, которые "прилегают" к одной стороне) параллелограмма равна 180°.

- - -

Параллелограмм - это четырёхугольник, у которого противоположные стороны (стороны, не имеющие общих вершин) параллельны.

На рисунке -

AB║CD, BC║AD.

Сначала рассмотрим прямые AB и CD когда они пересечены секущей СВ. Так как AB║CD (по условию), то внутренние односторонние ∡В и ∡С в сумме дают 180° (свойство односторонних углов при параллельных прямых).Теперь рассмотрим эти же прямые когда они пересечены секущей AD. Аналогично, внутренние односторонние углы ∡A и ∡D в сумме дают 180°.

Теперь сделаем так.

Так как -

∡B+ ∡C = 180°

∡A + ∡D = 180°

Но также по свойству параллелограмма мы знаем, что противоположные углы параллелограмма равны (на рисунке отмечены дугами), то из выше написанного соотношения мы получаем, что -

∡A + ∡B = 180°

∡C + ∡D = 180°.

- - -

Что требовалось доказать!

Если одна из диагоналей ромба равна его стороне, то острый угол ромба равен 60°.
Обозначим сторону ромба за а.
Площадь такого ромба равна двум равносторонним треугольникам:
So = 2(a²√3/4) = a²√3/2.
Полная поверхность равна:
Sп = 2Sо+4а*(2√3) = 2*(a²√3/2)+8а√3 = а²√3+8а√3.
Приравняем это выражение заданному значению площади:
а²√3+8а√3 =48√3.
Получаем квадратное уравнение а²√3+8а√3-48√3 = 0.
После сокращения имеем а²+8а-48 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно a: Ищем дискриминант:
D=8^2-4*1*(-48)=64-4*(-48)=64-(-4*48)=64-(-192)=64+192=256;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
a₁=(√256-8)/(2*1)=(16-8)/2=8/2=4;a₂=(-√256-8)/(2*1)=(-16-8)/2=-24/2=-12 это значение отбрасываем.,
Площадь основания равна:
So = a²√3/2 = 4²√3/2 = 8√3.