1вариант
1. найдите координаты и длину вектора а, если = b + = c, d (3; - 2), c(- u, 2).
2. даны координаты вершин треугольника abc: a (-6; 1), в (2; 4), c (2; -2). докажите, что
треугольник abc равнобедренный и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины а.
3. напишите уравнение окружности с центром в точке р(-2; -1), если она проходит через точку
q (1; 3).
30
Объяснение:
2)АВ=√(2+6)²+(4-1)²=√64+9=√73
ВС=√(2-2)²+(-2-4)²=√0+36=√36=6
АС=√(2+6²)+√(-2-1)²=√64+9=√73, значит ΔАВС, т.к. АВ=АС=√73.
Т.к. треугольник равнобедренный , то высота является и медианой. Обозначим середину ВС точкой М. Найдем координаты середины:
х=(2+2)/2=2 ,у=(-2+4)/2=1, М(2;1). Найдем АМ.
АМ=√(2+6)²+(1-1)²=√8²+0=8
3) (х-х₀)²+(у-у₀)²=R² Т.К. Q принадлежит окружности, то ее координаты удовлетворяют окружности, значит подставим координаты точки Р и Q в ур.окружности :
(1+2)²+(3+1)²=R², 25=R² . Получаем (х+2)²+(у+1)²=25