1вычислите поверхности и объем пирамиды, если в её основании лежит равносторонний треугольник со стороной 6 м, боковое ребро равно 5 м, а высота пирамиды стороны основания прямой четырехугольной призмы равны 8 см и 15 см и образуют угол 60 градусов найдите площадь полной поверхности и объема призмы если высота 10 см ​

Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая окружность основания по хорде, равной 6 корням из 3 и стягивающей дугу 120°.
Секущая плоскость составляет с плоскостью основания угол в 45°.
Найдите объем конуса.

Рисунок дает представление о соотношении размеров конуса.
Отдельно сделаем рисунок основания конуса.
Рассмотрим его.
Треугольник АОС равнобедренный,

АС в нем - хорда - основание сечения АВС,
АО и ОС - проекции образующих, ограничивающих сечение, и равны радиусу основания;
ОН - расстояние от основания конуса до хорды.

Для решения нам нужно найти радиус ОА основания конуса и
ВО- его высоту.

Рассмотрим треугольник АОС.
Угол АОС =120°, углы ∠ОАС=∠ОСА=30°
∠AOH=60°
АН=АС:2=3√3
АО=r=AH:sin(60)={3√3}:{(√3):2}=6
ОН противолежит углу 30° и равен половине АО
ОН=6:2=3

Перейдем к основному рисунку.
По условию сечение образует с плоскостью основания ∠45°.
∠ВНО=45°⇒
∠НВО=45°
Треугольник НОВ - прямоугольный равнобедренный.
Отсюда ВО=ОН=3
Объем конуса равен 1/3 произведения площади основания на высоту:
V=Sh:3=36π*3:3=36π ( единиц объема)

Дана треугольная пирамида ABCD, в основании которой равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС=5, АС=6).

Боковые грани пирамиды, содержащие стороны АВ и ВС, перпендикулярны основание, т.е. DB - высота пирамиды.

Проведем высоту (медиану и бисс-у) ВК треугольника АВС.

Рассмотрим треугольник АКВ -прямоугольный.

АК=АС/2=3, АВ=5

ВК^2 = AB^2- AK^2

BK = 4

Рассмотрим треугольник DBK - прямоугольный.

Угол BKD=60 гр, следовательно, угол BDK=30 гр.

Катет, лежащий напротив угла 30 гр, равен половине гипотенузы.

BK=1/2DK

DK=8

DB^2 = DK^2 - BK^2

DB = корень из 48 = 4 корня из 3