2.48. Найдите неизвестные стороны и острые углы пря- моугольного треугольника по следующим данным:
с
P
б) a = 9, b = 10;
д) а = 6, b = 8;
;
1) по двум катетам:
а) а = 3, b = 4;
в) а = 20, b = 21;
г) а = 11, b = 60;
е) а = 5, b = 12.
2) по гипотенузе и катету:
а) с = 13, а = 5;
б) c = 25, а = 7;
в) с = 17, а = 8;
г) c = 85, а = 84.
3) по гипотенузе и острому углу:
а) с = 2, а = 20°;
б) c = 25, а = 50°20';
в) с = 8, а = 70°36';
г) с = 16, а = 76°21'.
4) по катету и противолежащему углу:
а) а = 3, а = 30°27';
б) а = 5, а = 40°48';
в) а = 7, а = 60°35';
г) а = 9, а = 68°.
да
Диаметр - отрезок, проходящий через центр окружности и равен двум радиусам. Все радиусы одной окружности равны.
2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам – неверно. Сумма углов любого треугольника 180°
3) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом. Верно.
В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Если равны и соседние стороны, то все стороны равны. Параллелограмм, все стороны которого равны – ромб.
A(-x1; y1); B(x1; y1); |AB| = 2x1
Точка С лежит между ними. C(x2; y2); -x1 < x2 < x1
|AC|^2 = (x2+x1)^2 + (y1-y2)^2
|BC|^2 = (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2
По теореме Пифагора
|AC|^2 + |BC|^2 = |AB|^2
(x2+x1)^2 + (y1-y2)^2 + (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2 = 4x1^2
x2^2 + 2x1*x2 + x1^2 + 2(y1-y2)^2 + x2^2 - 2x1*x2 + x1^2 - 4x1^2 = 0
2x2^2 + 2(y1-y2)^2 - 2x1^2 = 0
x2^2 + (y1-y2)^2 - x1^2 = 0
(y1 - y2)^2 = x1^2 - x2^2
Вспомним, что это парабола y = x^2, и y1 = x1^2; y2 = x2^2
(x1^2 - x2^2)^2 = x1^2 - x2^2
Число равно своему квадрату, значит, оно равно 0 или 1.
(x1^2 - x2^2) = (y1 - y2) = 0 или 1
Но 0 разность ординат точек А и С равняться не может, значит,
y1 - y2 = 1
Но разность ординат - это и есть высота треугольника.