2.48. Найдите неизвестные стороны и острые углы пря моугольного треугольника по следующим данным:
1) по двум катетам:
а) а = 3, b = 4; б) а 9, 5-10; в) а = 20, - 21:
г) а = 11, b - 60; д) а = 6, 6 - 8; е) а = 5, 6 - 12.
2) по гипотенузе и катету:
а) е = 13, а = 5;
б) с 25, а - 7;
в) е - 17, а - 8;
г) е - 85, а - 84.
3) по гипотенузе и острому углу:
а) е - 2, а 20
6) е - 25, а - 50 20,
в) е 8, а 70°30';
г) е - 10, а - 78 21.
4) по катету и противолежащему углу:
а) а = 3, а 3027';
6) а = 5, а 40°48';
а) а 7, а - 60°35';
г) а 9, а - 68

Ключевые слова конспекта: углы, биссектриса, виды углов, измерение углов, смежные и вертикальные углы, свойства смежных и вертикальных углов, углы при пересечении двух прямых секущей.

Угол — фигура, образованная двумя лучами, которые выходят из одной точки (вершины).

Биссектриса — луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам.

Развернутый угол — угoл, стороны которого лежат на одной прямой.

Прямой угoл — угoл, который равен половине развернутого угла.

Острый угол — угoл меньше прямого угла.

Тупой угoл — угoл больше прямого, но меньше развернутого.

Единицы измерения углов:

Градус — величина (градусная мера) угла, равная части развернутого угла.

Минута — часть градуса.

Секунда — часть минуты.

Смежные углы — два угла, у которых одна сторона общая,а две другие стороны являются дополняющими лучами.

Вертикальные углы — два угла, стороны одного из которых являются дополняющими лучами сторон другого.

Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos∠B
Известно, что АВ=ВС+4. Подставляем все известные значения в формулу:
14²=(ВС+4)²+ВС²-2(ВС+4)*ВС*cos120°
196=BC²+8BC+16+BC²-2(BC+4)*BC*(-1/2)
196=2BC²+8BC+16+BC²+4BC
3BC²+12BC-196+16=0
3BC²+12BC-180=0 |:3
BC²+4BC-60=0
D=4²-4*(-60)=16+240=256=16²
BC=(-4-16)/2=-10 - не подходит
BC=(-4+16)/2=6 см
АВ=6+4=10 см

ответ: АВ=10 см, ВС=6 см.