2. А(3; 7; -2), B(-5; 4; -5), C(1; -2; 1). а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD. б) На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С.
7. Если центр лежит на оси ординат, то абсцисса центра равна нулю;
(х-х₀)²+(у-у₀)²=R²; х₀=0; R=10
подставим точку А и радиус, учитывая х₀=0; получим
х²+(у-у₀)²=100; 64+(-1-у₀)²=100; (-1-у₀)²=36; 1+у₀=±6; ⇒у₀=5 или у₀=-7;
Значит, уравнение имеет вид х²+(у-5)²=100 или х²+(у+7)²=100
8. найдем координаты середин диагоналей, если они совпадут. то четырехугольник, у которого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, является по признаку параллелограммом.
Для АС середина имеет координаты х=(-2+2)/2=0; у=(3+7)/2=5, середина АС есть точка (0;5);
Для BD середина имеет координаты х=(4-4)/2=0; у=(-3+13)/2=5, середина BD есть точка (0;5), точки совпали. Доказано.
9. У параллельных прямых совпадают угловые коэффициенты.
уравнение данной в условии прямой запишем так. у=2х+3, откуда к=2, значит, искомая прямая имеет вид у=2х+b; подставим точку А в это уравнение. получим.
Объяснение:
Теорема:
В треугольнике:
1) против бо́льшей стороны лежит бо́льший угол;
2) против бо́льшего угла лежит бо́льшая сторона.
12.12 ВC >AC > AB
Рисуем ᐃАВС, обозначаем вершины А , В, С.
Сторона ВС - самая большая, значит, и угол напротив неё будет самым большим. Против ВС лежит угол А.
a) ∠А > ∠B б) ∠A > ∠C в) ∠В > ∠С
∠В лежит против стороны АС, а ∠С - против АВ. Ппоскольку, по условию,
АС >АВ, то ∠В > ∠С
12.13
а) ∠А > ∠С > ∠В ( по рис. смотрим, какой угол против какой стороны лежит)
∠А - против ВС, ∠С - против АВ, ∠В - против АС, следовательно, по теореме:
ВС > AВ > АC
б) ∠А > ∠В, ∠В = ∠С , т.к. два угла равны, то АВ = АС и это будет равнобедренный треугольник с основанием ВС и вершиной в т.А
Т.к., ∠А > ∠В и ∠А > ∠С, то ВС - бо́льшая сторона в треугольнике
12.14
a) АВ =14см, ВС =5 см, АС =6см
АC > BC > AB , следовательно,
∠В > ∠A > ∠C
б) АВ = ВС =7см, АС = 10см
Т.к., две стороны равны, то ᐃАВС - равнобедренный и
∠С = ∠A
АС =10см, и ∠В > °A = ∠C
12.18
Внешний угол треугольника вместе с внутренним составляет 180°
Если 2 внешних угла равны, то равны и 2 внутренних угла треугольника, и, следовательно, он равнобедренный.
12. 19
∠1 и ∠ВАС - вертикальные, следовательно, они равны.
Аналогично, ∠2 = ∠ВСА
Т.к. ∠1 < ∠2 , то и ∠ВАС < ∠ВСА, а, значит, и ВС < АВ
7. Если центр лежит на оси ординат, то абсцисса центра равна нулю;
(х-х₀)²+(у-у₀)²=R²; х₀=0; R=10
подставим точку А и радиус, учитывая х₀=0; получим
х²+(у-у₀)²=100; 64+(-1-у₀)²=100; (-1-у₀)²=36; 1+у₀=±6; ⇒у₀=5 или у₀=-7;
Значит, уравнение имеет вид х²+(у-5)²=100 или х²+(у+7)²=100
8. найдем координаты середин диагоналей, если они совпадут. то четырехугольник, у которого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, является по признаку параллелограммом.
Для АС середина имеет координаты х=(-2+2)/2=0; у=(3+7)/2=5, середина АС есть точка (0;5);
Для BD середина имеет координаты х=(4-4)/2=0; у=(-3+13)/2=5, середина BD есть точка (0;5), точки совпали. Доказано.
9. У параллельных прямых совпадают угловые коэффициенты.
уравнение данной в условии прямой запишем так. у=2х+3, откуда к=2, значит, искомая прямая имеет вид у=2х+b; подставим точку А в это уравнение. получим.
5=2*(-1)+b; ⇒7=b;
Искомое уравнение прямой примет вид у=2х+7