2. a) ( ) AB - диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если A(8; -3) и B(-2; -5)
b) [ ) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а)

!!

1. 75°, 105°, 75°, 105°.

2. Точка  В лежит между А и С.

3. ∠АОС=24°;  ∠СОВ=36°.

4.  АВ=18 см;  ВС=24 см;  АС=30 см.

5. 1) 90°;  2) 34°;  3)  27 см.

Объяснение:

1. При пересечении двух прямых образуются две пары углов:

а) равные вертикальные;

б) Смежные, сумма которых равна 180°.

Сумма двух углов равна 150°. Значит каждый угол равен 150 °/2=75°.

Два других равны 180°-75°=105°.

***

2. АВ+ВС=АС;  4,1+3,5=7,6. Значит точка  В лежит между А и С.

***

3. Пусть ∠АОС=2х. Тогда  ∠СОВ=3х. Сумма этих углов равна 60°.

2х+3х=60°;

5х=60°;

х=12°;

∠АОС=2х=2*12=24°;

∠СОВ=3х=3*12=36°.

***

4. АВС - треугольник. Пусть катеты равны 3х см и 4х см. Тогда гипотенуза равна 5х см.

Р=АВ+ВС+АС;

3х+4х+5х=72 см.

12х=72;

х=6;

АВ=3х=3*6=18 см;

ВС=4х=4*6=24 см.

АС=5х=5*6=30 см.

***

5. 1) Раз BD - высота, то BD ⊥ AC и угол ADB=90°.

***

2) ∠A=∠BAK+∠KAC;  ∠ВАК=17°.

AK- биссектриса ∠А. Значит ∠А=2*17=34°.

***

3) P ABC =AB+BC+AC;

AB=2*AM=2*4=8 см. (СМ-медиана делит сторону АВ на две равные части).

P ABC=8+9+10=27 см.  

По условию АВ⊥АD, ВС║AD, значит, АВ⊥ВС ⇒ трапеция АВСD - прямоугольная.  Средняя линия МN=(ВС+AD):2 ⇒ BC+AD=2•MN=2•18=36. BC:AD=1:8, следовательно, AD=8BC и сумма оснований равна BC+8BC=9BC ⇒ BC=36:9=4.  AD=8•4=32.

  Сумма углов при одной стороне трапеции равна 180° (внутренние односторонние). Поэтому угол СDA=45°. Опустим из вершины С высоту СН.  AH=BC=4. Отрезок НD=32-4=28. Треугольник СНD прямоугольный. Из суммы углов треугольника ∠DСH=180°-90°-45°=45° ⇒ ∆ СDH - равнобедренный. СН=НD=28.  По построению  СН⊥AD и АВ⊥AD по условию. Два перпендикуляра между параллельными сторонами равны. ⇒ АВ=СН=28 (ед. длины)