2. Лежит ли точка P на прямой , AB если A(−3;2;1), B( −1;1;4), P( −3; −2;0 )?
3. Известно, что A(3;2;1), B(−1;0;1), C( - 5;2;2). Написать уравнения прямых CD, BD, AD, если ABCD − параллелограмм.
4. Написать уравнения медиан треугольника , ABC если A( −1;2;1), B(−2;1;1), C( −4;3;3).
В настоящий момент в Солнечной системе обнаружены сотни тысяч астероидов. По состоянию на 11 января 2015 г. в базе данных насчитывалось 670 474 объекта, из которых для 422 636 точно определены орбиты и им присвоен официальный номер[4], более 19 000 из них имели официально утверждённые наименования[5][6]. Предполагается, что в Солнечной системе может находиться от 1,1 до 1,9 миллиона объектов, имеющих размеры более 1 км[7]. Большинство известных на данный момент астероидов сосредоточено в пределах пояса астероидов, расположенного между орбитами Марса и Юпитера.
Самым крупным астероидом в Солнечной системе считалась Церера, имеющая размеры приблизительно 975×909 км, однако с 24 августа 2006 года она получила статус карликовой планеты. Два других крупнейших астероида (2) Паллада и (4) Веста имеют диаметр ~500 км. (4) Веста является единственным объектом пояса астероидов, который можно наблюдать невооружённым глазом. Астероиды, движущиеся по другим орбитам, также могут быть наблюдаемы в период прохождения вблизи Земли (см., например, (99942) Апофис).
Общая масса всех астероидов главного пояса оценивается в 3,0—3,6·1021 кг[8], что составляет всего около 4 % от массы Луны. Масса Цереры — 9,5·1020 кг, то есть около 32 % от общей, а вместе с тремя крупнейшими астероидами (4) Веста (9 %), (2) Паллада (7 %), (10) Гигея (3 %) — 51 %, то есть абсолютное большинство астероидов имеют ничтожную по астрономическим меркам массу.
Проведём из этих вершин высоты: АН1 и CН2
Этот треугольник АВС перевернём так, что АВ станет основанием. Углы при основании ∠B и ∠A.Проведём высоту CH2.
Перевернём этот треугольник ещё раз но в этом случае основание CB.
углы при основании ∠B и ∠C.Проведём высоту AH1
т.е. у нас получается 2 равных треугольника так как у нас CB=AB и ∠A=∠C по условии, потому что это равнобедренный треугольник. Эти треугольники равны по 2 признаку равенства треугольников (по 2-м углам и стороне между ними)
отсюда следует что высоты проведённые с вершин основания в равнобедренном треугольнике равны