2.напишите уравнение окружности с центром в точке т(3; -2), проходящей через точку b(-2; 0).

3.треугольник mnk задан координатами своих вершин: m(-6; 1), n(2; 4), k(2; -2).

а) докажите, что треугольник mnk – равнобедренный.

б) найдите высоту, проведенную из вершины m.

4.найдите координаты точки n,лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек p(2; 4) и k(5; -1).

5*. докажите, что четырехугольник mnkp, заданный координатами своих вершин m(2; 2), n(5; 3), k(6; 6), p(3; -5), является ромбом и вычислите его площадь.

проведем отрезок hm - очевидно что это будет также медиана только уже прямоугольного треугольника   внс. вспомним что медиана равна половине гипотенузе то есть треугольник mhc равнобедренный так как   mc=hm   .        

угол   amh   = amc-hmc   , а так как amc=180-(x+2x)   ;   hmc=180-(2x+2x) 

amh=180-3x-(180-4x) = x 

то есть треугольник amh   тоже равнобедренный ,   значит ah=hm=1

стало быть bc=2hm=2*1=2

подробнее - на -

высоту этой фигуры можно найти из прямоугольного треугольника, образованного длинной диагональю основания, большей диагональю параллелепипеда и высотой.  

длинную диагональ основания можно найти по теореме косинусов. знаем длину двух сторон треугольника, образованного сторонами основания, а угол между ними равен  

180-60=120°

квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a2 = 32 + 52 - 2bc·cos(120)

a²=34-30·(-0,5)=49

a=7

теперь очередь дошла до высоты параллелограмма.  

h²=25²-7²=574

h=24 cм