2. Определите какой угол в треугольнике АВС больший, если AB=15м, ВС=20м,
AC=24m.​

6) Проведём сечение АА1СВ через боковое ребро и апофему.

Фигура в сечении трапеция. Пусть её высота равна h. Основания как высоты в равносторонних треугольниках равны:

А1С = 6*(√3/2) = 3√3.

АВ = 12*(√3/2) = 6√3. Разница между ними равна 3√3.

Из свойств правильной треугольной пирамиды известно, что проекция бокового ребра на основание в 2 раза больше проекции апофемы.

Пусть это будут 2х и х.

Получаем 3х = 3√3, отсюда х = √3.

По условию h/x = tg 30°, тогда h = x*tg 30° = √3*(1/√3) = 1.

Отсюда апофема как гипотенуза при катете против угла 30 градусов равна 2х = 2.

Находим площадь боковой поверхности.

Sбок = 3*((6 + 12)/2)*2 = 3*18 = 48.

Площади оснований S = a²√3/4.

S1 = 6²√3/4 = 9√3.

Sо = 12²√3/4 = 36√3.

ответ: S = 48+45√3.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.