2. продолжения боковых сторон трапеции abcd пересекаются в точке m. известно, что bc = 4, ad = 10. найдите отношение площадей треугольников bmc и amd. 3. в треугольнике abc параллельно стороне ac проведена прямая, пересекающая стороны ab и bc в точках d и e соответственно. найдите bc, если bd = 10, ab = 25, be = 8. 4. в треугольниках авс и nкp ∠в = ∠к, bс = 20 см, ab = 10 см, nk = 8 см, kp = 16 см, np = 12 см. найдите aс. 5. установите соответствие между и ответом к ней. а. стороны угла o пересечены параллельными прямыми aв и сd так, что точки a и с лежат на одной стороне угла, а точки в и d лежат на другой стороне угла. найдите вd, если ав = 7 см, ob = 12 см, cd = 21 см. в.в параллелограмме авсd проведена прямая из вершины в. она пересекает прямую аd в точке k, сторону dс в точке e так, что cd = 24 см, dk = 8 см, сe = 14 см. найдите вс. с.на одной стороне угла o отложены отрезки oa = 9, ob = 18. на другой стороне угла отложены отрезки od = 6, oc = 12. найдите dc, если ab = 7. 1)14 2)11,2 3)24 а в с 6. в трапеции авсd с основаниями вс и ad диагонали пересекаются в точке о так, что cо = 8 см, вс = 15 см, аd = 25 см. найдите oa. ответ дайте в сантиметрах. 7. впишите правильный ответ. на рисунке bk = 12, ck = 3, ab = 12, ma = 4, ac = 15. найдите mk. 8. на параллельных прямых а и b взяты точки так, что точки а и с принадлежат прямой a, точки d и b прямой b. отрезок ав пересекает отрезок сd в точке m, причём аm = 6 см, mв = 12 см, ас = 9 см. найдите dв. 9. отрезок ав пересекает отрезок сd в точке o, при этом ac db, do = 8 см, oc = 16 см, db = 12 см. найдите ас. 10. на рисунке bc = 10, ck = 5, mb = 18, ma = 6, ac = 14. найдите mk. 11. с в одном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5, один из катетов равен 4, больший из острых углов равен 53°. в другом прямоугольном треугольнике катеты равны 24 и 18. найдите меньший угол второго треугольника. св одном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, один из катетов равен 8, меньший из острых углов равен 36°. в другом прямоугольном треугольнике катеты равны 12 и 16. найдите меньший угол второго треугольникарить ответы сохранить и перейти к следующему в одном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, од из катетов 8, перейти к следующему
1) основание - квадрат
2) проекция стороны на основание -прямоугольный треугольник
3) в разрезе пирамиды по углам и вершине тоже треугольник
решение:
треугольник с вершинами 1. вершина пирамиды 2.угол основания 3.нижняя точка высоты (центр основания) прямоугольный - угол 60 градусов, катет 4 см - второй катет 4/ tg60°
проекция стороны на основание - прямоугольный треугольник - равнобедренный - катет 4/ tg60, а гипотенуза будет (4/ tg60°) / sin 45° (в прямоугольном равнобедренном треугольнике углы при гипотенузе равны по 45 градусов )
это и будет ответом - (4/ tg60°) / sin 45°
ЧТД
2) Можно по достаточному условию перпендикулярности прямой и плоскости:
Для перпендикулярности заданных прямой и плоскости достаточно, чтобы прямая была перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
ЧТД
Можно по теореме о трёх перпендикулярах:
Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.
Здесь ещё проще: АВ проведена через основание наклонной
ЧТД