2. Прямоугольный участок размером 40x48 покрывается плитками 5х8. Можно ли покрыть этот участок ровными рядам плитками 4х6? 10х14? Обоснуйте свой ответ. Если да сколько питок для этого потребуется? (46)
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
По теореме Пифагора найдём АС:
Это класический прямоугольный треугольник вокруг которого можно описать окружность с центром в точке М. Соответственно гипотенуза АС лежит на диаметре такой окружности и BM=АМ=МС=AC/2( как радиус описаной окружности вокруг прямоугольного треугольника)
BM=10:2=5.
Если всё-таки нужно доказать, что BM=АМ=МС=AC/2 то найди в сети тему прямоугольный треугольник, вписанный в окружность( там всё есть), но обычно учителя не требуют этих доказательств- достаточно знания про такую фишку: медиана , проведённая из прямого угла к гипотенузе , является радиусом R описанной вокруг Δ окружности и равна половине гипотенузы.
ответ: X=5
Дано: ΔАВС,∠ В=90°, АМ=МС, S(ABC)=24
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
По теореме Пифагора найдём АС:
Это класический прямоугольный треугольник вокруг которого можно описать окружность с центром в точке М. Соответственно гипотенуза АС лежит на диаметре такой окружности и BM=АМ=МС=AC/2( как радиус описаной окружности вокруг прямоугольного треугольника)
BM=10:2=5.
Если всё-таки нужно доказать, что BM=АМ=МС=AC/2 то найди в сети тему прямоугольный треугольник, вписанный в окружность( там всё есть), но обычно учителя не требуют этих доказательств- достаточно знания про такую фишку: медиана , проведённая из прямого угла к гипотенузе , является радиусом R описанной вокруг Δ окружности и равна половине гипотенузы.
ответ: 15,777π, иначе 49,54 (ед. площади)
Объяснение: Формула площади круга S(кр)=πr^2
Нужный радиус можно найти по одной из формул площади треугольника:
S = r•р, где р — полупериметр, r — радиус вписанной окружности⇒
r=S/p
По другой формуле Ѕ ∆ MKN=MK•NK•sin30°/2.
Ѕ=20•20•0,5/2=100 (ед.площади).
Для нахождения периметра третью сторону найдем по той же формуле, но с другой стороной:
Ѕ(MKN)=МК•МN•sin(KMN)/2
∆MKN - равнобедренный, ⇒углы при МN=(180°-30°)/2=75°
sin75°≈0,9659
100=20•MN•0,9659/2⇒
MN≈10,353
p(MKN)=0,5•(2•20+10,353)≈25,1765
r=S/p=100/25,1765≈3,972
Ѕ(круга)=πr²=15,777π или при π=3,14 S(круга)=49,54 (ед. площади)