2. Сумма трёх измерений прямоугольного параллелепипеда RACHR,A,C,H, равна 30, a:Ь:c = 4:1:5. Найдите объём,
площадь поверхности параллелепипеда и его диагональ.

Имеем треугольник АВС. Пусть отношение дуги АВ:ВС:СА=1:2:3. Примем градусную величину дуги АВ за х. Тогда ВС=2х; СА=3х

В окружности 360 градусов. Составим уравнение:

 х+2х+3х=360

6х=360

х=60=АВ опирается.; ВС=2*60=120; СА=3*60=180

Вершины А, В и С - это вписанные углы. Величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается. Значит, угол А=120/2=60; угол В=180/2=90; угол С=60/2=30. Т.е. треугольник АВС - прямоугольный. Значит его гипотенуза АС = 4 корня из 6.

АВ - катет, лежащий против угла в 30 градусов. Значит АВ=АС/2=2 корня из 6. 

ВС^2=AC^2-AB^2=(4 корня из 6)^2-(2 корня из 6)^2=96-24=72

BC=6 корень из 2

Площадь АВС=1/2*АВ*ВС=1/2*2 корня из 6*6 корень из 2=12корень из 3

центр вписанной в треугольник окружности ---пересечение биссектрис треугольника,

если построить радиусы вписанной окружности в точки касания со сторонами треугольника, они будут _|_ сторонам треугольника...

если рассмотреть маленькие треугольники, на которые разобьется исходный прямоугольный треугольник, то можно увидеть 3 пары равных треугольничков

и, если гипотенуза ВС=14.4+25.6=40, то АВ=r+25.6, AC=r+14.4

по т.Пифагора (r+25.6)^2 + (r+14.4)^2 = 40^2

r^2 + 51.2r + (25.6)^2 + r^2 + 28.8r + (14.4)^2 = 1600

2r^2 + 80r - 1600+655.36+207.36 = 0

r^2 + 40r - 368.64 = 0 выделим полный квадрат...

r^2 + 2*20r + 400 - 400 - 368.64 = 0

(r + 20)^2 - 768.64 = 0

(r + 20)^2 = 768.64

r + 20 = корень(768.64 )

или r + 20 = -корень(768.64 )---отрицательный корень не имеет смысла

r = корень(768.64 ) - 20 = 0.8*корень(1201) - 20

корень(768.64 ) = корень(76864/100 ) = корень(76864)/10 = корень(1201*64)/10 = 0.8*V1201

V1201 ===примерно 34.7

0.8*34.7 === 27.7

r примерно=== 7.7