Пусть расстояние от вершины одного острого угла до точки касания равно х Тогда один катет равен х+2 Второй 17-х-2 Гипотенуза равна сумме отрезков от острых углов треугольника до точек касания с окружностью по свойству касательных из одной точки к окружности. х+ 17-х-2-2=13cм По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: (17 -х)²+х²=13² 289-34х+х²+х²=169 2х²-34х +120=0 D = b² - 4ac = 196 х1=5 см х2=12 см Один катет равен 5, второй 12 Площадь равна половине произведения катетов и равна 5*12:2=30 см²
Пусть расстояние от вершины одного острого угла до точки касания равно х
Тогда один катет равен
х+2
Второй
17-х-2
Гипотенуза равна сумме отрезков от острых углов треугольника до точек касания с окружностью по свойству касательных из одной точки к окружности.
х+ 17-х-2-2=13cм
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
(17 -х)²+х²=13²
289-34х+х²+х²=169
2х²-34х +120=0
D = b² - 4ac = 196
х1=5 см
х2=12 см
Один катет равен 5, второй 12
Площадь равна половине произведения катетов и равна
5*12:2=30 см²
Проверка
5²+12²=169
169=169
√169=13
Нарисуем прямоугольный треугольник и окружность в нем.
Не обязательно точно, но чтобы иметь представление, о чем речь.
Вспомним свойство касательных, проведенных из точки к окружности.
От прямого угла откладываем 6 см в обе стороны на двух катетах.
Далее от одного из острых углов тоже по обе стороны от вершины откладываем 10см.
Отрезки касательных у третьей вершины обозначим х.
У нас есть
катет 6+10=16
второй катет 6+х
гипотенуза 10+х
Составим уравнение гипотенузы по теореме Пифагора.
(10+х²)=(6+х)²+16²
100+20х+х²=36+12х+х²+256
100+20х =36+12х +256
20х-12х=192
х=24
Периметр равен
2(10+6+24)=80см