2. Трасса для велосипедиста имеет форму треугольника, два угла которого равны 70° и 80°. Меньшую сторону этого треугольника велосипедист проезжает за 1 час. За сколько часов он проедет всю трассу? ответ округлите до десятых. В С

1. Центром окружности является точка пересечения биссектрис треугольника, продлим AO и ОС до точек Н и С, тогда АН и СЕ - биссектрисы треугольника ABC;

2. По свойствам биссектрисы следует, что она делит углы треугольника пополам, то есть AH делит угол BAC на равные углы BAH = HAC = 20°, а биссектриса CE делит угол BCA на равные углы BCE = ECA = 25°;

3. Рассмотрим треугольник AOC: сумма углов треугольника 180°, тогда угол О = 180° - (HAC + ECA) = 180-45=135°;

4. Найдём больший угол АОС, который равняется 360°-меньший угол АОС = 360-135 = 235°;

5. Рассмотрим четырёхугольник АОС. Сумма углов четырехугольника равна 360°, угол BAH = 20°, угол ECB = 25°, тогда угол ABC = 360°-(ECB+BAH+AOC) = 360°-(45°+235°)= 80°;

ответ: угол ABC = 80°.

1) Находим длину AB, суммируя проекции сторон AC и BC:

A

B

=

15

+

27

=

42

 2) Проводим высоту из точки C в точку H. Отрезок AH будет равен проекции стороны АС, т.е. 15. 3) Проводим перпендикуляр из середины AB в точку F.  4) Находим длину половины AB, путем деления пополам:

A

B

2

=

42

2

=

21

 5) Находим расстояние от середины AB до точки H:

A

B

2

−

A

H

=

21

−

15

=

6

проекции находим AF:  

A

F

=

45

⋅

6

27

=

10

7) Находим другую часть, FD, путем вычитания:

F

D

=

C

D

−

A

F

=

45

−

10

=

35

 ---ответ: на 10 и 35

Объяснение: