2. Треугольник MNK - прямоугольный с прямым углом К. Установите (стрелками) соответствие между сторонами и их названиями.
2. MN катет
NK гипотенуза
MK катет
3. В прямоугольном треугольнике АВС, угол С равен 350. Напишите продолжения к каждому пункту
3. а) острые углы:
б) прямой угол
в) сумма острых углов равна
г) второй острый угол равен
4. В равнобедренном прямоугольном треугольнике РОЕ, угол О равен 900. Установите истинность следующих утверждений(знаками «+» и «-«).
4. а) РО – основание
б) ∟ Р = ∟ Е
в) РО = ОЕ
г) ∟Р + ∟Е = 900
5. В прямоугольном ΔАВМ, один из острых углов на 180 больше другого. Найдите углы ΔАВМ.
5. ∟А=
∟В=
∟М=
6. В прямоугольном ΔАВС, угол С равен 300, а гипотенуза 12 см. Найдите катет, противолежащий углу С.
7. В прямоугольном ΔАFD, один из катетов AF = 5 см, а гипотенуза 10 см. Найдите углы ΔАFD.
7. ∟А=
∟F=
∟D=
1) если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма его противолежащих углов = 180 град. ∠Р и ∠Н являются противолежащими. получим, что ∠Н= 180- ∠Р= 180-120=60град.
2) проведем высоту КА. рассмотрим ΔКАН:
а) треуг прямоуг, тк ∠А= 90 град( высота)
б) по тригонометрическим формулам в прямоуг. треуг. катет= гипотенуза* cos прилежащего угла. АН= 6*cos 60= 6*1\2=3см
в) по тригонометрическим формулам КА= 6*sin противолежащего угла= 6*sin 60=6*√3\2= 3√3см
3) рассмотрим ΔМКА
а) треуг прямоуг (высота)
б) по теореме катет, лежащий против угла в 30 град, равен половине гипотенузы. получим, что МК= 3√3*2=6√3см
4) залезем в ΔМКН .мы можем сказать, что этот треуг вписан в окружность. если мы применим теорему синусов в этом треуг, по найдем радиус. итак, теорема синусов: 2R=а\sinА, где а- сторона треуг, а ∠а- противолежащий угол для этой стороны. 2R=МК\sin 60=6√3: √3\2=6√3*2\√3=12. 2R=12. тогда R= 12\2=6см
ответ:6
a^2 + a^2 = c^2
2 * a^2 = c^2
Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид:
S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2
Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S
Отсюда, подставляя имеющееся значение:
c^2 = 4 * 50 = 200
c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)