Проведем высоты ВН и ВР из вершины В параллелограмма. В четырехугольнике НВРD угол D равен 360°-90°-90°-30°=150°. В параллелограмме противоположные углы равны, значит <A=<C=30°. (так как в параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°). Против углов 30° в прямоугольном треугольнике лежат катеты, равные половине гипотенузы. Из треугольника АВН имеем АВ=8см, из треугольника ВРС имеем ВС=16см. Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой эта высота проведена. Тогда на выбор (поскольку в параллелограмме АВ=СD и ВС=АD): S=BH*AD или S=4*16=64см² или S=BP*DC или S=8*8=64см² ответ S=64 см²
угол А - 36 градусов, угол В - 27 градусов, угол С - 117 градусов.
Объяснение:
1. По теореме косинусов: а^2 + b^2 + c^2 = 2 x b x c x cos C
cos C = (b^2 + c^2 - a^2) / 2 x b x c
cosC = (4^2 + 6^2 - 3^2) / 2 x 4 x 6
(16 + 36 - 9) / 48 = 43 / 48 = 0.8958
угол С по таблице Брадиса примерно равен 27 градусов.
2. соs A = cos C = (a^2 + c^2 - b^2) / 2 x a x c
cosA = (3^2 + 6^2 - 4^2) / 2 x 3 x 6 = (9 + 36 - 16) / 36 = 29 / 36 = 0.8055
угол A по таблице Брадиса примерно равен 36 градусов.
3. Угол В = 180 - А - С = 180 - 36 - 27 = 117
В четырехугольнике НВРD угол D равен 360°-90°-90°-30°=150°.
В параллелограмме противоположные углы равны, значит <A=<C=30°.
(так как в параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°). Против углов 30° в прямоугольном треугольнике лежат катеты, равные половине гипотенузы. Из треугольника АВН имеем АВ=8см, из треугольника ВРС имеем ВС=16см.
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой эта высота проведена. Тогда на выбор
(поскольку в параллелограмме АВ=СD и ВС=АD):
S=BH*AD или S=4*16=64см² или
S=BP*DC или S=8*8=64см²
ответ S=64 см²