Всего образовалось 8 углов, по 4 равных между собой.
∠1 и ∠2 не могут быть ни смежными, ни внутренними односторонними, так как их сумма не равна 180°. Значит, они или вертикальные, или внутренние разносторонние, или соответствующие и, следовательно, равны между собой. ∠1=∠2=102°:2=51° И еще два угла будут равны 51°.
Остальные четыре угла равны между собой. Они являются с уже известными углами или смежными, или внутренними односторонними, или соответствующими и равны 180°-51°=129°.
Даны векторы: MN (-1 0 8), ML (0 -3 7), MK (-6 4 0).
Объём пирамиды (тетраэдра) равен (1/6) модуля смешанного произведения векторов (MNxML)*MK.
Найдём это произведение с применением схемы Саррюса.
-1 0 8| -1 0
0 -3 7| 0 -3
-6 4 0| -6 4 = 0 +0 + 0 - 0 -(-28) - 144 = -116.
V = (1/6)*|-116| = 116/6 = 58/3.
Находим векторы в плоскости MNK как разность векторов.
LN = ML – MN = (0-(-1); -3-0; 7-8) = (1; -3; -1).
LK = ML – MK = ((0-(-6); -3-4; 7-0) = (6; -7; 7).
Площадь треугольника NLK равна половине модуля векторного произведения векторов LN и LK.
i j k| i j
1 -3 -1| 1 -3
6 -7 7| 6 -7 = -21i – 6j – 7k – 7j – 7i + 18k = -28i – 13j + 11k.
Найдем модуль вектора:
|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √((-28)² + (-13)² + 11²) = √(784 + 169 + 121) = √1074.
Найдем площадь треугольника:
S = (1/2) √1074 = √1074/2 ≈ 16,386.
Теперь можно найти высоту Н из вершины M на плоскость NLK по формуле:
H = 3V/S = (3*(58/3)/(√1074/2) = 116/√1074 = 58√1074/537 ≈ 3,54.
∠1 и ∠2 не могут быть ни смежными, ни внутренними односторонними, так как их сумма не равна 180°. Значит, они или вертикальные, или внутренние разносторонние, или соответствующие и, следовательно, равны между собой.
∠1=∠2=102°:2=51°
И еще два угла будут равны 51°.
Остальные четыре угла равны между собой. Они являются с уже известными углами или смежными, или внутренними односторонними, или соответствующими и равны 180°-51°=129°.
ответ. 51° и 129°.