2 В окружность с центром О, вписан ∆АВС так, что ∠АОС=100^0, ∪АВ:∪ВС=2:3. Найдите величину дуги АВ. 3. В окружности с центром О проведен диаметр АВ=8,4см, пересекающий хорду CD в точке К, причем К середина хорды. Угол между диаметром и радиусом равен 30^0.Найдите длину хорды CD и периметр ∆CОD.

4. Начертите окружность радиуса 3см. с центром О.Проведите луч с началом в точке О и отметьте на нем точку В, удаленную от точки О на 5см. Проведите окружность с центром в точке В, радиус которой:

а)2см; b)3см 5мм.; c)1см 5мм

Сколько общих точек имеют окружности в каждом из этих случаев?

5. а)Постройте треугольник АВС по сторонам АС=5см, АВ=4см, ∠А=40^0;

b) В полученном треугольнике постройте биссектрису ∠А.

​

2) дуга АВ = 104°

3) CD = 4,2 см

периметр ∆CОD = 12,6 см

Объяснение:

2) ∠АОС  - центральный угол окружности с центром О.

Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера соответствующего ей центрального угла , т.е. Длина дуги АС=100°

∪АВ:∪ВС=2:3 ⇒ ∪АВ=2х, ∪ВС=3х

т.к. в окружности 360°, составляем уравнение:

∪АС+∪АВ+∪ВС=360°

100+2х+3х=360

5х=260

х=52°

∪АВ=2х = 2*52=104°

3) Радиус = половине диаметра: R= 1/2 * АВ = 8,4*1/2=4,2

К - середина хорды CD ⇒ СК=КД

Угол между диаметром и радиусом это угол СОК.

Рассмотрим ΔСОК и ΔДОК : ОС=ОД - радиусы окружности, ОК - общая, СК=ДК - по условию ⇒ ΔСОК = ΔДОК по трём сторонам (3 признак равенства треугольников)

Из равенства Δ следует  равенство углов: ∠СОК=∠ДОК = 30° ⇒∠СОД=60°

∠С = ∠Д = (180°-60°)/2= 60°

т.к. ∠С = ∠Д = ∠О ⇒ ΔСОД - равносторонний ОС=ОД=СД=R = 4,2

РΔ=3*R  =3*4,2=12,6 см