№2 В треугольнике ABC точка F является серединой стороны AC, а точка E – серединой стороны AB. Если известно, что EF = 5, то найди сторону CB.

Объяснение:

3

Проведём высоту ВK и СН.

<СDH=180-<CDM=180-120=60 градусов

<НСD=90-<CDH=90-60=30 градусов

Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе :

НD=AK=(AD-BC)/2=(24-6)/2=9

CD=2×HD=2×9=18

P=AD+BC+2×CD=24+6+2×18=66

5

Проведём высоту СН:

Тр-к АВЕ:

Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе :

АЕ=1/2×АВ=1/2×16=8

АЕ=НD=8

EH=BC=8

AD=2×AE+EH=2×8+8=24

P=AD+BC+2×AB=24+8+2×16=64

7

Проведём высоту ВН=СD=8

Тр-к АВН:

<АВН=90-<НАВ=90-60=30 градусов

sin <HAB=BH/AB

AB=BH/sin60=8×2/корень3 =16/корень3

Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе :

АН=1/2×АВ=1/2×16/корень3 =8/корень3

DH=CB

АD=DH+AH=10+8/корень3

Р=АD+CD=CB+AB=

=10+8/корень3 +8+10+16/корень3 =

=28+(24/корень3) =28+((24×корень3) /3)=

=28+8корень3

11

угол АСВ = 180° - 60° - 50° = 70°

угол В накрест лежащий с углом ВСD при параллельных прямых АВ и СD и секущей ВС

угол В = углу ВСD = 60°

угол А = 180° (сумма углов треугольника) - угол В - угол АСВ = 180° - 60° - 70° = 50°

ответ: угол А = 50°; угол В = 60°; угол АСВ = 70°

12

треугольник АDB равнобедренный, значи углы при основании равны угол А = углу ABD = 30°

треугольник ВDC равнобедренный, значит цголы при основании равны

угол СВD = углу BCD

сумма углов в треугольнике 180° значит угол CBD + угол BCD = 180° - угол А - угол АВD = 180° - 30° - 30° = 120°

тк угол СВD = углу BCD, то

угол СВD = углу BCD = 120°/2 = 60°

угол В = угол ABD + угол СВD = 30° + 60° = 90°

ответ: угол А = 30°; угол АВС = 90°; угол С = 60°