2 вариант зобразите треугольник для запилдаан те,
1) изобразите треугольник мор, запишите
орону, протизолежащую углу ,
а) сторону, противолежащуяа углу он
б) два угла, трылочаш
ие к стероне ME
Eyron, образованной сторонами А имк
в) утол, образованный сторонами С и НАР,
Гутал, противолеецции са оне К.
) yron, протиалежащий стороне ме
2 дано. ВСЕ ОГ, ДОe oc
Дана Ератно
Риба
да атать
B0A=1000
Доказать
НЕ Е
НЕ
3) А докажите
Равенство 2) А докажите равенство градени на еден де
Третонни сар и сл. изображенняща се от
Г
А.
ображенных на рисунке вели дре Авиаі.
А
- вас если дека
атынан
оны и ние угол
РАССелеп наси
трашни или
Авати,

Показать ответ

Ответ:

vladasic

14.06.2021 22:56

Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм², а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, 3см. Найти катеты треугольника.

Пусть дан треугольник АВС, угол С=90º

Точки касания вписанной окружности на АС- точка К, на ВС - точка Н, на гипотенузе АВ- точка М.

Пусть АК=х, ВН=у.

Тогда по свойству отрезков касательных из одной точки АМ=х, ВМ=у

АВ=х+у

АС=х+3, ВС=у+3

Формула радиуса вписанной окружности

r=S:p, где r -радиус, S - площадь треугольника. р- его полупериметр

р=х+у+3

3=84:(х+у+3)

х+у+3=28⇒

х+у=25

у=25-х

АВ=х+у=25 дм

АС=х+3

ВС=25-х+3=28-х

По т.Пифагора

(х+3)²+(28-х)²=625

Произведя вычисления и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение

х²-25х+84=0

D=25²-4·84=289

Решив уравнение, найдем два корня: 21 и 4

АС=21+3=24 дм

ВС=28-21=7 дм

Кстати, длины сторон этого треугольника из Пифагоровых троек, где стороны относятся как 7:24:25

Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм^2, а радиус окружности, вписанной в этот треугольник

0,0(0 оценок)

Ответ:

Foxer30

29.01.2020 19:27

$\displaystyle OM=\frac{a}{4}$

Объяснение:

Дано: ΔАВС;

АК и СЕ - медианы;

СМ = МЕ; АО = ОК;

АС = а

Найти: ОМ.

1. СМ = МЕ; АО = ОК

Обратная теорема Фалеса: Если две или более прямых отсекают от двух других прямых равные или пропорциональные отрезки, то они параллельные. Утверждение справедливо, независимо от того, параллельные прямые или пересекаются.

⇒ ЕК || ОМ || АС

2. Рассмотрим АВС.

АЕ = ЕВ; СК = КВ (АК и СЕ - медианы)

⇒ ЕК - средняя линия (по определению)

Средняя линия равна половине основания.

⇒ $\displaystyle EK = \frac{1}{2}AC=\frac{a}{2}$

3. Рассмотрим ΔАЕК.

АО = ОК; ОН || ЕК.

Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей, то этот отрезок - средняя линия этого треугольника.

⇒ ОН - средняя линия ΔАЕК.

$\displaystyle OH=\frac{1}{2}EK=\frac{1}{2}*\frac{a}{2}=\frac{a}{4}$